一文看懂卡尔曼滤波（附全网最详细公式推导和Matlab代码）

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卡尔曼滤波，这个看似神秘的名字其实源于其核心功能——在带噪信号中滤除噪声，从而提供对真实信号的最优估计。它既是预测与修正的估计器，也是五个关键数学公式集合的代名词。这五个公式包括状态预测、状态更新、预测误差和观测误差处理，以及最终的最优估计计算。

以无人驾驶小车为例，即使在初中学过的运动学知识可以预测小车的位移，但现实中众多不可控因素如路障、传感器误差等构成了“过程误差”和“观测误差”。卡尔曼滤波通过加权平均的方式，综合考虑这两个误差源，找到最接近真实值的估计。数学建模中，小车的运动可以用状态转移矩阵和控制矩阵来表示，这些矩阵和误差协方差矩阵共同影响滤波效果。

公式推导部分，卡尔曼滤波的关键在于最小化后验误差，通过一系列数学运算，包括预测、修正、误差协方差矩阵的更新，最终得出经典卡尔曼滤波的五个公式。这些公式揭示了滤波过程中的动态权衡，确保在噪声面前提供最优估计。

至于代码实现，卡尔曼滤波算法可以应用于实际场景，如小车模型的仿真，通过编程语言如Matlab来展示其强大功能。通过实际运行，滤波后的结果将清晰地展示卡尔曼滤波如何在噪声和不确定性中挖掘出最准确的信息。