地形图上土方量的计算

Answer 1

在建筑设计与施工中，往往要对场地进行平整并计算填挖土石方量，通常可利用地形图进行，现介绍如下。

一、方格法——设计水平场地

此法适用于地形起伏不大或地形比较有规律的地区，如图9-12为一块待平整的场地，比例尺为1：1000，等高距0.5m，要求在划定范围内平整为某一设计高程的平地，满足填、挖方平衡的要求。

1.打方格网

在拟平整的范围内打上方格，方格大小根据地形复杂程度或地形图比例尺的大小、精度要求而定，为了方便计算，方格的边长一般为10m，20m或50m等。各方格顶点的地面高程根据等高线内插求得，注记于相应点的右上方（如图9-12所示），本例取边长为20m的方格。

图9-12 方格法土方量计算

2.计算设计高程

把每一方格四个顶点的高程加起来除以4，得到每一方格的平均高程。再把每一方格的平均高程加起来除以方格格数，即得设计高程。即

建筑工程测量

式中：H_i——每一方格的平均高程；

n——方格总数。

为了计算方便，我们从设计高程的计算可以分析出：角点A₁，A₅，B₅，D₁，D₄的高程只用了一次，边点A₂，A₃，A₄，B₁，C₁，C₄，D₂，D₃的高程在计算中用过两次，拐点B₄的高程在计算中用了三次，其他的中间点B₂，B₃，C₂，C₃的高程在计算中用过四次，这样，计算设计高程的公式可以写成

H₀=（∑H_角+2∑H_边+3∑H_拐+4∑_中）/4n （9-15）

式中：n——方格总数。

用公式（9-15）对图9-12进行计算，其设计高程为37.82m。

3.计算方格顶点的填挖高度

根据设计高程和方格顶点的地面高程，计算每一方格顶点的挖、填高度。

挖、填高度=地面高程-设计高程 （9-16）

将计算好的挖、填高度标注在相应方格顶点的右下方，“+”号为挖，“-”号为填。

4.描绘填挖零线

用内插法在图9-12上用虚线描出37.82m的等高线，这就是填挖分界线，或称为零线。

5.计算填、挖土方量

从图9-12看出，有的方格全为挖方或填方，有的方格既有填方又有挖方，因此要分别进行计算。对于全为挖方或全为填方的方格（如方格1全为填方）：

建筑工程测量

对于既有填方又有挖方的方格（如方格2）：

建筑工程测量

建筑工程测量

填（挖）区的面积A_i填，A_i挖可在地形图上量取。

根据各方格填（挖）方量，即可求得场地平整的总填、挖方量。

本例中，V_填=∑V_i填=1665.7m³，V_挖=∑V_i挖=1.679.6m³，填、挖方总量基本平衡。

当要求在划定范围内平整为某一设计高程的平地，此种情况的土方计算更为简单。比较上例，可省去设计高程的计算，其余步骤均与上例相同，在此不再复述。

二、图解法——设计倾斜场地

当地形起伏较大，为了场地平整和排水需要，往往设计成一定坡度的倾斜场地，以利于各项建设需要。

1.确定填挖分界线

如图9-13，在AA′B′B范围内由北向南设计一坡度为-5%的倾斜场地，AA′边设计高程为67m。该图比例尺为1：1000，等高距为1m。根据5%的坡度计算高差为1m时的图上平距d为

图9-13 倾斜场地设计等高线

建筑工程测量

在图上作AA′的平行线，每平行线间距为2cm，分别为1—1′，2—2′，…（如图9-13），其相应高程分别为66m，65m，64m，…，这些就是场地设计的等高线。

设计等高线与原地面相同高程的等高线的交点就是不填不挖点，将这些点连成虚线，此虚线就是挖填分界线（图上有a，b，c，d，e，e和a′，b′，c′两条虚线，这是因为该图上的等高线为一个山脊，故填方在图上虚线的两侧）。

2.计算土方量——断面法

1）绘制断面图。根据各设计等高线和图上原有等高线，就可以绘出各断面的断面图，此断面图以各设计等高线高度为高程起点。如图9-14所示，设计等高线与地表面所围成的部分即为填挖面积，“+”表示挖方，“-”表示填方。

2）用求积仪或其他方式，量出各断面填挖方的面积。

3）计算各相邻断面间的挖填土方量。该土方量可以近似地认为由两个相邻断面的面积取平均值，再乘以它们之间的距离。

如图9-13，A—A′与1—1′之间的土方量（挖方与填方分别计算）：

建筑工程测量

式中：P——挖方面积；

P′，P″——填方面积；

V_A-1——挖方量；

V′_A-1，V″_A-1——填方量；

l——两断面间实地距离。

图9-14 断面图

同样方法计算各相邻断面间的土方量，然后累加，即得总的挖、填土方量了。注意用断面法计算土方量时，要考虑相邻两断面面积差异不应太大。

复习题

1.图9-15为1：2000比例尺地形图，现要求在图示方格网范围内平整为水平场地。

1）根据土方的填挖平衡原则，计算平整场地的设计标高；

2）在图中绘出填挖边界线；

3）计算填、挖土方量。

图9-15 土方量计算

2.图9-16为1：2000比例尺地形图，等高距为1m，试根据本图进行下列计算：

1）量出D点与C点的高程，并确定DC的地面坡度。

2）按5%的坡度，自A点至导线点61选定路线。

3）绘制MN方向断面图。注：平距比例尺为1：2000，高程比例尺为1：200。

4）量出导线点61 和三角点68的坐标值，再根据坐标计算两点间的水平距离和方位角。

5）绘出水坝轴线AB的汇水面积周界，并计算汇水面积（单位分别取平方米，公顷）。

图9-16 地形图应用