二次函数 。。。

Answer 1

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，  二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为x的二次函数。等号右边自变量的最高次数是2。

注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

二次函数的顶点式是y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h, k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]。

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax²+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

二次函数图像与y轴交于（0,C）点。

注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

质疑点：a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。

当a>0时，函数在x=h处取得最小值，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k。

当a<0时，函数在x=h处取得最大值，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k。

当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

追问

列表

列表

追答

1、y=x²
x=0，y=0
x=1，y=1
x=2，y=2
x=3，y=9
2、y=x²/2
x=0，y=0
x=1，y=1/2
x=2，y=2
x=3，y=4.5
x=4，y=8
3、y=2x²
x=0，y=0
x=1，y=2
x=2，y=8

追问

能画在纸上吗？这样太乱了

追答

Answer 3

这个书上有啊，应该不算难吧

Answer 4

因题而异