用费马不等式证明
由费马不等式的一般形式可得
三元形式的费马不等式
(x1²+x2²+x3²)(y1²+y2²+y3²)≥(x1y1+x2y2+x3y3)²
且仅当
x1：y1=x2：y2=x3：y3时取等号
取x1=√a，x2=√b，x3=√c，y1=√(c²/a)，y2=√(a²/b)，y3=√(b²/c)代入
得
(a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥[√(c²)+√(a²)+√(b²)]²
因为
a＞0，b＞0，c＞0
所以
(a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥(c+a+b)²
因为
a+b+c＞0
所以(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)≥a+b+c
且仅当√a：√(c²/a)=√b：√(a²/b)=√c：√(b²/c)
时取等号
即√(a²/c²)=√(b²/a²)=√(c²/b²)
时取等号
因为a＞0，b＞0，c＞0
所以
a/c=b/a=c/b时取等号
设
a/c=b/a=c/b=k
则
a=kc，b=ka，c=kb
此三式相加得，a+b+c=k(a+b+c)
因为a+b+c＞0
所以
k=1
即a/c=b/a=c/b=1
所以
仅当a=b=c时取等号
(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)≥a+b+c，且仅当a=b=c时取等号
已知a,b属于正整数,求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
a＞0，b＞0，c＞0 所以 (a+b+c)[(c²\/a)+(a²\/b)+(b²\/c)]≥(c+a+b)²因为 a+b+c＞0 所以(c²\/a)+(a²\/b)+(b²\/c)≥a+b+c 且仅当√a：√(c²\/a)=√b：√(a²\/b)=√c：√(b²\/c)时取等号 即√(...
已知a,b,c属于正实数,求证:a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a≥a+b+c
所以：(bc\/2a)+(ac\/2b)≥2√[(bc\/2a)(ac\/2b)]=2√(abc^2\/4ab)=c (bc\/2a)+(ab\/2c)≥2√[(bc\/2a)(ab\/2c)]=2√(acb^2\/4ac)=b (ac\/2b)+(ab\/2c)≥2√[(ac\/2b)(ab\/2c)]=2√(bca^2\/4bc)=a 三式相加即得:(bc\/a)+(ac\/b)+(ab\/c)≥a+b+c ...
a,b,c,∈正数, 求证a²\/b+b²\/c+c²\/a≥a+b+c
所以 x^2>=2xy-y^2=y(2x-y) ，两边同除以 y 得 x^2\/y>=2x-y ，由此可得 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=(2a-b)+(2b-c)+(2c-a)=a+b+c 。
已知a,b,c∈正实数,求证a^2+b^2+c^2≥a+b+c
c>=2 所以：a(a-2)>=0 a^2-2a>=0 a^2-2a+1>=1 (a-1)^2>=1 (同理可证：(b-1)^2>=1 (c-1)^2>=1 所以：（a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=3 a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1>=3 2a^2+2b^2+2c^2>=2a+2b+2c a^2+b^2+c^2>=a+b+c ...
...b、、c都是正数,求证:(1)a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a大于等于a+b
则a^2≥b^2≥c^2，1\/c≥1\/b≥1\/a ∴a^2\/b＋b^2\/c＋c^2\/a ＝a^2·1\/b＋b^2·1\/c＋c^2·1\/a ≥a^2·1\/a＋b^2·1\/b＋c^2·1\/c ＝a＋b＋c ② b+a²\/b ≥2a c+b²\/c ≥2b a+c²\/a ≥2c 三式相加即可··是否可以解决您的问题？
设a>0,b>0,c>0求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
a^2\/b+b>=2a b^2\/c+c>=2b c^2\/a+a>=2c 上面三式相加得 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a+a+b+c>=2(a+b+c)即 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a >=a+b+c 等号当且仅当a=b=c时成立
已知a,b,c为正实数,求证b\/a^2+c\/b^2+a\/c^2>=1\/a+1\/b+1\/c
a,b,c为正实数 b\/a^2+1\/b>=2根号(b\/a^2*1\/b)=2\/a c\/b^2+1\/c>=2\/b a\/c^2+1\/a>=2\/c 三式相加得:b\/a^2+c\/b^2+a\/c^2>=1\/a+1\/b+1\/c
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 已知a,b,c∈R,求证:a^2+b...
这样解答比较简单，而且容易掌握：证明：a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 上面三个式子相加除以2，就得到了a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
证明a^2\/b+c+b^2\/a+c+c^2\/a+b≥a+b+c\/2,不要用网上其他人的方法,那些...
故a²\/(b+c)+b²\/(c+a)+c²\/(a+b) ≥ (a+b+c)\/2.还可以用排序不等式:由对称性, 不妨设a ≥ b ≥ c, 则a+b ≥ c+a ≥ b+c.有(a+b+c)\/(a+b) ≤ (a+b+c)\/(c+a) ≤ (a+b+c)\/(b+c), 故c\/(a+b) ≤ b\/(c+a) ≤ a\/(b+c).于是...
a,b为正整数,a+b=a\/b+b\/a,求a^2+b^2
A与b都是正整数。所以a加B的结果应是正整数。但是如果a和B不相等的话，那么a÷B或者B÷a，必然有一个分数。这样的话就设a=B，二b等于2。 B=1.这样的话a也等于1。所以a平方加B平方就等于2。
