SPSS教程:做多重线性回归,方差不齐怎么办

Answer 1

SPSS教程: 多重线性回归方差不齐时解决策略

一、残差方差齐性判断

1. 残差方差齐性

回顾残差方差齐性定义：预测值水平变化下，残差大小保持不变。通过绘制标准化残差与标准化预测值散点图来检验。若满足方差齐性，标准化残差均匀分布在ei=0直线周围，不随预测值变化。反之，则不满足。

2. 方差不齐情况

当残差随预测值变化而变化时，标准化残差散点图显示扩散或收敛趋势，说明方差齐性假设被打破。这时，使用普通最小二乘法（OLS）的回归结果可能有偏。

二、加权最小二乘法

为了解决方差不齐问题，采用加权最小二乘法（WLS）。在模型拟合时，给予不同数据点以权重，以减少变异较大数据点的影响，确保回归线残差平方和最小，提高模型预测价值。

三、SPSS操作

1. 研究问题

某研究关注PM2.5浓度与癌症发病率之间的关联，收集了40个地区数据，包括癌症发病率、PM2.5浓度、人口数量和地区类型。

2. 残差方差齐性检验

普通最小二乘法模型拟合后显示，方差齐性不成立。标准化残差随预测值增大而扩散。

3. 权重估计

通过人口数量权重估计，使用SPSS完成权重变量生成。

4. 最小二乘法操作

调整权重后，模型再次拟合，结果显示方差齐性成立，预测更准确。

四、结果汇总

加权最小二乘法提高模型稳健性，确保预测精度，满足方差齐性假设。