小学奥数抽屉原理问题及答案

Answer 1

2017小学奥数抽屉原理问题及答案

　　奥数除了在小升初中占据不可小觑的地位，对孩子思维的开发，以及今后的数学学习都大有裨益，挑选了一些小升初中常考的抽屉原理问题及解题思路，分享给大家一起来学习吧。

　　题目：

　　橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?

　　答案与解析：

　　“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2=4(根)。题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸两根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。这就是所说的“最不利情况”。

　　解：由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，在摸出2根，必有一双筷子出现。8+2=10(根)，所以，从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。

　　答：从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。

　　【例 1】 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天?

　　【解析】

　　一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果.因为，所以，至少有1+1=2(个)学生的生日是同一天.

　　【例 2】 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

　　【解析】

　　方法一：

　　情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的;

　　情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的;

　　情况三：这三个小朋友，可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的;

　　情况四：这三个小朋友，可能其中男女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的.所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的;

　　方法二：

　　三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的.性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

　　【例 3】“ 六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.

　　【解析】假设共有个小朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下种可能：0，1，2，……，.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;而每位小朋友最多遇见个熟人，所以共有个“抽屉”.下面分两种情况来讨论：

　　(1)如果在这个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上个熟人，这样熟人数目只有种可能：0，1，2，……，.这样，“苹果”数(个小朋友)超过“抽屉”数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.

　　(2)如果在这个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有种可能：1，2，3，……，.这时，“苹果”数(个小朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.

　　总之，不管这个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等.

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