Delaunay三角剖分算法的定义

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【定义】三角剖分 ：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件：
1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。
2.没有相交边。
3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。
在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：
【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。
【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。
优化处理:
理论上为了构造Delaunay三角网 ，Lawson提出的局部优化过程LOP(Local Optimization Procedure)，一般三角网经过LOP处理，即可确保成为Delaunay三角网，其基本做法如下所示：
1.将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。
2.以最大空圆准则作检查，看其第四个顶点是否在三角形的外接圆之内。
3.如果在，修正对角线即将对角线对调，即完成局部优化过程的处理。
LOP处理过程如下图所示：
Delaunay剖分的算法
Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。