最大周长的直角三角形是(1+√2)L。
解答过程如下：
设一直角边为x，另一直角边为y 则 x²+y²=L²。
求z=x+y的最大值（L＞x＞0,L＞y＞0,）
构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)
G'x=1+2xλ=0
G'y=1+2yλ=0
G'λ=x²+y²-L²=0
解得：x=y=L/√2
必为最值点z=√2L，得最大周长(1+√2)L。
扩展资料
直角三角形的一些性质：
（1）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
（2）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形的判定方法
（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
（3）两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
设一直角边为x， 另一直角边为y 则 x²+y²=L²
求z=x+y的最大值（L＞x＞0，L＞y＞0，）
构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)
G'x=1+2xλ=0
G'y=1+2yλ=0
G'λ=x²+y²-L²=0
解得：x=y=L/√2
这是唯一驻点
必为最值点
z=√2L
得最大周长(1+√2)L
三角形的性质
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
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最大周长的直角三角形是(1+√2)L。解答过程如下：设一直角边为x，另一直角边为y则x²+y²=L²。求z=x+y的最大值（L＞x＞0,L＞y＞0,）构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)G'x=1+2xλ=0 G'y=1+2yλ=0 G'λ=x²+y²-L...
从斜边之长为L的一切直角三角形中 求有最大周长的直角三角形 急求...
是等腰直角三角形，因为斜边之长为L，所以，腰为L*根号2\/2，周长为L+L*根号2=（1+根号2）L
从斜边之长为l的一切直角三角形中,求有最大周长得直角三角形
因为直角三角形的斜边已经确定为L，只需考虑如何实现两条直角边之和最大即可。设直角三角形的一个锐角为α，则两条直角边之和为 LSinα+Lcosα=L(sinα+cosα）=√2Lsin(α+π\/4），欲使上式获得最大值，需使α+π\/4=π\/2，即α=π\/4，这时的直角三角形是等腰直角三角形。最大的周长是...
从斜边之长为L的一切直角三角形中. 求有最大周长的直角三角形
假设其中直角三角形的一个锐角为a，直角三角形的周长 = L+L*sin(a)+L*cos(a)= L*(1 + sin(a) + cos(a))= L*(1 + sin(a) + sin(PI\/2-a))= L*(1 + 2*sin(PI\/4)*cos(PI\/4-a))当PI\/4 = a时，周长有最大值=L*(1+2*sin(PI\/4)*cos(0))= L*(1+√2)PI表...
从斜边之长为l的一切三角形中,求有最大周长的直角三角形。
设一个角为A，那三边分别为LsinA,LcosA，L,所以周长为L(sinA+cosA)+L=根号2倍sin(A+π\/4)+L...0<A<π\/2 所以易知，当为三角形时最大，最大为（根号2+1）*L （希望能帮到你，也希望你能给我好评哦，你的好评是我最大的鼓励！谢谢~）
求有最大周长的直角三角形.请问这个题
（从斜边之长为L的一切直角三角形中）,求有最大周长的直角三角形。设一直角边为x, 另一直角边为y 则 x²+y²=L²求z=x+y的最大值（L＞x＞0,L＞y＞0,）构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)G'x=1+2xλ=0 G'y=1+2yλ=0 G'λ=x&#...
从斜边长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形 急
设等腰直角三角形直角边为x.2x*x=L*L,x=√（L\/2）,最大周长：√2L+L.当L不变时,一个直角边增大,必然使另一个直角边减小,从而不再是等腰直角三角形,当L=10时,如果两腰相等,x=5√2；如果两腰不等,x1=8（假设的）,x2=6,...
x,y从斜边长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形
用1式-2式得出x=y 4式得出x=y和L的关系:x=y=L\/sqrt(2)从3式得到a和L的关系:这里L又不是变量，为什么会有这步？
从斜边长为L的一切直角三角形中,求最大周长的直角三角形
直角边长为a,b L^2=a^2+b^2≥1\/2(a+b)^2 a+b≤√2*L 周长=a+b+L≤(√2+1)*L 最大周长的直角三角形三边是√2\/2L,√2\/2L，L
...乘数法计算从斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角...
2016-07-17 从边长之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形 2013-04-03 斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形。(... 2010-09-15 从斜边之长为L的一切直角三角形中 求有最大周长的直角三角形 ... 2017-04-05 斜边固定为l的直角三角形什么情况下周长最长 2009-...
