如何用微积分解决生活中的问题？

Answer 1

楼主的这四道题，共同体现的是我们微积分教学的问题：
.
1、我们一贯喜欢在 y 的右上方加一撇，表示求导，如 y'；
国际上，一般都是规规矩矩写成 dy/dx ，在级数展开时用 y' ;
我们过于热衷于大大咧咧的、偷工减料的一撇，久而久之，
我们丧失了对导数的最基本、最本能的悟性。
.
2、d = differentiation，我们的翻译，时而翻译为“导数”，
时而又翻译为“微分”，到了多元微积分时，更显得我们
前倨后恭。
.
3、dsinx = cosxdx，dcosx = -sinxdx、、、、我们称为微分；
dsinx/dx = cosx，dcosx/dx = -sinx、、、我们成为导数。
.
dx² = 2xdx，dx³ = 3x²dx、、、、这些是微分；
xdx = d(½ x)，4x³dx = dx⁴，cos2xdx = ½ dsin2x、、、
这些我们称为“凑微分”。
.
凑微分是我们教学中，最热衷的方法，可惜，近百年下来，
我们迄今没有能够给出准确的定义，没有给出规范的方法，
没有能系统化、理论化，没有一个英文名称，甚至连一个
文雅的名称都没有。
.
归根结底，楼主的问题就是凑微分方法。
.
.