幂级数收敛半径怎么求具体例子

Answer 1

幂级数收敛半径怎么求具体例子如下：

本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：

比值法；

根值法。

收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个

牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确

意思是：收敛区间长度的一半。

两种解法的具体过程如下：

扩展资料:

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

收敛半径可以被如下定理刻画：

一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。

幂级数求解注意：

幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。