已知函数f（x）的定义域为（0，正无穷） 且满足下列条件 1、f（xy）=f（x）+f（y） 2、f（2）=1
已知函数f（x）的定义域为（0，正无穷） 且满足下列条件 1、f（xy）=f（x）+f（y） 2、f（2）=1 3、当x=1时 f（x）大于0
问（1）求f（1）的值 （2）判断函数f（x）的单调性 （3）若f（x）+f（2x）小于等于2，求x的取值范围
第一问会 求第二问和第三问
f(x)定义域满足：x>0
f(xy)=f(x)+f(y)
f(2)=1
x>1时，f(x)=>0
1）
令x=y=1：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)，f(1)=0
2）
设x>y>0，x/y>1
f(x)-f(y)
=f(y*x/y)-f(y)
=f(y)+f(x/y)-f(y)
=f(x/y)
>0
所以：f(x)>f(y)
所以：f(x)是单调递增函数
3）
f(x)+f(2x)=f(x*2x)<=2=f(2)+f(2)=f(4)
所以：
x>0
2x^2<=4，x^2<=2
解得：0<x<=√2
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷) 且满足下列条件 1、f(xy)=f(x)+...
f(x)定义域满足：x>0 f(xy)=f(x)+f(y)f(2)=1 x>1时，f(x)=>0 1）令x=y=1：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)，f(1)=0 2）设x>y>0，x\/y>1 f(x)-f(y)=f(y*x\/y)-f(y)=f(y)+f(x\/y)-f(y)=f(x\/y)>0 所以：f(x)>f(y)所以：f(x)是单调递增函数 3）...
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足条件f(xy)=f(x)+f(y);f(2)=...
f(x) = f(ky) = f(k)+f(y) > f(y)函数:(0,+∞)增加 (2)put x=y=1, => f(1)=0 f(x)+f(x-3) <=0 f(x) is defined for x>0 f(x-3) is defined for x>3 f(x)+f(x-3) ≤0 f(x(x-3))≤0 = f(1)x(x-3)≤1 x^2-3x-1 ≤0 (3-√13)\/2≤...
...+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),,f(1\/2)=1. 如果对于0<x<y,都有...
所以：f(x)在定义域（0,正无穷大）上是一个单调递减的函数；对于不等式：f(-x)+f(3-x)≧-2，首先要满足定义域的要求：-x>0，得：x<0；3-x>0，得：x<3；所以x<0；由题意：f(xy)=f(x)+f(y)，得：f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x)；在等式f(xy)=f(x)+f(y)中，令y=1...
...+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),,f(1\/2)=1. 如果对于0<x<y,都有...
f(xy)=f(x)+f(y), 可得：f(x)=f(x)+f(1) 即：f(1)=0 f(1)=f(2X1\/2)=f(2)+f(1\/2) 因f(1\/2)=1 所以可得：f(2)=-1 f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=-2 f(-x)+f(3-x)≥-2 即：f[-x(3-x)]≥f(4)因：对于0<x<y,都有f(x)>f(y)所以有：-x>...
...是(0,+∞),对于定义域内的任意xy满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1...
证明：因为任意xy满足f(xy)=f(x)+f(y）当x大于1时，xy>x,所以f(xy)=f(x)+f(y）即f(xy)-f（x）=f（y）>0,所以f（x）为增函数 不等式f(1\/x)<2即 f(1\/x)<1+1 f（1\/x）<f(2)+f(2)f（1\/x）<f(4)因为函数为增函数 所以1\/x<4 x>1\/4 ...
...正无穷),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求满足f(x...
f（xy）＝f（x）＋f（y）令x=2,y=1代入得 f(2)=f(2)+f(1)f(1)=0 f(4)=f(2)+f(2)=2 f（x）＋f（x－3）≤2 f[x(x-3)]≤2=f(4)x(x-3)≤4 x^2-3x-4≤0 -1≤x≤4 结合题意得 0<x≤4
...0,+∞),且满足f(xy)=f(x) +f(y),f(2)=1,当x>1时f(x)>0
这样就得到f(a) - f(b) > 0，也就是说f(x)在定义域内是增函数。这个不等式没有解啊。理由如下：不等式f(-x)-f(3-x)≥3里面有个3，要想办法把3转换成f(*)的样子，这样就能用到f(xy)=f(x)+f(y)这个定义了。注意到f(2)=1，所以2 = f(2)+f(2) = f(4)，进一步得到3 ...
...域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1\/2)=1,如果对于0<x<y...
这么做,首先,f(-x)+f(3-x)=f((-x)*(3-x))这是左边,右边想办法用f(x)把2表示出来,已知f(0.5)=1所以2=2*f(0.5)=f(0.5)+f(0.5)=f(0.5*0.5)=f(0.25),即f((-x)(3-x))>f(0.25)又已知当0 f(y),所以f(x)是定义在零到正无穷的减函数,所以(-x)(3-x)<0...
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数...
事实上，f(x)是一个对数函数。不妨令x=2^a,y=2^b，则有f(2^(a+b))=f(2^a)+f(2^b)。令g(x)=f(2^x)，定义域为R，则g(a+b)=g(a)+g(b)。这是一个经典的柯西函数方程。由f(x)单调，可以证明g(x)为正比例函数。结合g(1)=f(2^1)=1，可知g(x)=x。即f(2^x)=g...
...上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
2）=3，因为f(xy)=f(x)+f(y),所以3f（2）=f（2×2×2）=f（8），即f（8）=3，所以把f（8）=3代入f（x）+f（x-2）＜3得f（x）+f（x-2）<f(8)，因为f（x）+f（x-2）=f（x^2-2x)，即f（x^2-2x)<f(8)，又因为f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，...
