如何利用换元法解决数学问题？

Answer 1

具体解答如下图：

扩展资料：

换元法的分类：

1、整体换元：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

2、三角换元：应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。

3、均值换元：如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。

例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值。可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1。

参考资料来源：百度百科- 换元法