非线性物理研究领域

Answer 1

非线性科学是当前研究领域的重要组成部分，其研究主题包括混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机以及复杂系统。非线性科学的共同主题是研究对象系统的行为非线性。

非线性系统指的是其输出与输入不成正比的系统。举例来说，非线性介电晶体的光强输出不再与其输入光强成正比。当输入光强足够大时，胡克定律失效，弹簧变为非线性振子。单摆的振荡周期在线性区域内不依赖于振幅，但在非线性区域内，其振荡周期随振幅变化。

从数学角度看，非线性系统的关键特征是迭加原理失效。迭加原理是指系统方程的两个解之和仍然是解。迭加原理的失效有两种情况：方程本身是非线性的或方程虽然线性，但边界条件未知或变动。

对于非线性系统，即使小扰动，如初始条件的微小改变，也可能导致系统在后续时间行为的巨大差异。迭加原理失效还导致Fourier变换方法不适用于非线性系统的分析，从而带来系统行为的复杂性。对于非线性系统行为的解析研究极具挑战性。

在许多情况下，我们研究的系统方程未知或根本不存在。从简单的扩散限制聚集模型到复杂的经济系统，如股票市场，我们能找到无数无法写出方程的非线性系统实例。这类系统的复杂性为科学研究带来了新的机遇与挑战。

扩展资料

非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。