牛顿问题规律总结

Answer 1

牛顿问题，尤其是涉及草的生长问题，其核心难点在于草的动态变化。解决这类问题的关键在于识别和利用不变量。我们可以将草的总量视为两个部分的和：初始草量加上每天新长的草量。虽然初始草量是恒定的，但新长的草量随时间增长，然而如果草的生长速度是恒定的，我们能找到一个不变的变量——每天或每周新长的草的总量。

基本策略是设定牛吃草的速度为一个单位，通过比较不同情况下牛吃草的总量，找出差异的根源，进而确定草的生长速度和总草量。这类问题的主要特点在于原草量和新草生长速度是固定的，而关键点在于识别这两个不变的参数。相应的公式包括：

生长量 = (长时间牛头数×长时间 - 短时间牛头数×短时间) / (长时间 - 短时间)
总草量 = 长时间牛头数×长时间 - 长时间×生长量

牛吃草问题，也称为消长问题，源于17世纪英国科学家牛顿的研究，其典型条件是假设草的生长速度恒定，不同数量的牛吃光同一草地所需时间各异，目标是确定一定数量的牛能吃多少天。由于草的生长，吃草的天数与草存量的动态变化紧密相关。解决这类问题时，会用到四个基本公式，分别描述了草的生长速度、初始草量、吃草天数和牛头数的关系。

解决消长问题的关键在于，尽管草在不断生长，但通过找出和利用不变的初始草量和新草生长速度，我们可以建立起这些公式，从而解决这类动态问题。

扩展资料

牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？