正弦函数性质

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正弦函数的性质详解

正弦函数以其独特的波形图像而闻名，这种图像源于单位圆在坐标系中的投影，通常被称为正弦曲线。它定义在实数集 R 上，其值域为 [-1, 1]，这一有界性表现了函数的基本特性。

正弦函数的最值和零点特征显著。当 x = 2kπ + (π/2)，k ∈ Z 时，函数达到最大值 y(max) = 1；相反，当 x = 2kπ + (3π/2)，k ∈ Z 时，其值为最小值 y(min) = -1。零值点则位于 (kπ, 0)，k ∈ Z。

正弦函数具有对称性：它是轴对称图形，也为中心对称图形。对称轴沿着 x = (π/2) + kπ，k ∈ Z 的直线分布；而中心对称则以点 (kπ, 0) 为中心，k ∈ Z。

周期性是正弦函数的另一个重要特性，最小正周期可以通过一般形式的 y = Asin(ωx + φ) 来计算，其周期为 T = 2π/|ω|。

最后，正弦函数的奇偶性表现在它是奇函数，其图象关于原点对称。在区间 [-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ]，k ∈ Z，函数单调递增；而在 [π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ]，k ∈ Z，它表现为单调递减。