已知函数f(x)＝(x 2 ＋ax－2a 2 ＋3a)e x (x∈R)，其中a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处

已知函数f(x)＝(x 2 ＋ax－2a 2 ＋3a)e x (x∈R)，其中a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)当a≠ 时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

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（1）3e. （2）见解析

解：(1)当a＝0时，f(x)＝x² e^x ，f′(x)＝(x² ＋2x)e^x ，
故f′(1)＝3e.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.
(2)f′(x)＝[x² ＋(a＋2)x－2a² ＋4a]e^x .
令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，
由a≠

知，－2a≠a－2.
以下分两种情况讨论：
①若a>

，则－2a<a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x	(－∞，－2a)	－2a	(－2a，a－2)	a－2	(a－2，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)		极大值		极小值

所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函数，在(－2a，a－2)上是减函数．
函数f(x)在x＝－2a处取得极大值为f(－2a)，且f(－2a)＝3ae^－2a .
函数f(x)在x＝a－2处取得极小值为f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)e^a ^－2 .
②若a<

，则－2a>a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x	(－∞，a－2)	a－2	(a－2，－2a)	－2a	(－2a，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	温馨提示：内容为网友见解，仅供参考当前网址：https://aolonic.com/aa/ad51wd435w35a5gng55.html 其他看法无其他回答 ...x (x∈R),其中a∈R。(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f 解：（1）当a=0时，故f′（1）=3e所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e；（2）令f′（x）=0，解得x=-2a或x=a-2由知，-2a≠a-2以下分两种情况讨论：（i）若，则-2a＜a-2，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（... ...ex(x∈R),其中a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))_百度知... 所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e，f（1）=e，所以该切线方程为y-e=3e（x-1），整理得：3ex-y-2e=0．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x-2a2+4a]ex 令f′（x）=0 解得x=-2a 或x=a-2以下分三种情况讨论．①若a＞23，... 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)?ex,其中a∈R.(1)是否存在实数a,使得函数... 即（3a-2）2≤0，即a=23，此时，f′（x）=（x+43）2ex≥0，函数y=f（x）在R上单调递增．（2）由f′（x）=0可得ex[x2+（a+2）x-2a2+4a]=0，已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R。 f'(1)=3e,即在(1,f(1))处的切线斜率为3e 2.f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax-2a^2+3a)e^x =(x^2+(a+2)x-2a^2+4a)e^x =(x-a+2)(x+2a)e^x a=2\/3时， a-2=-2a.1)当a<2\/3时，a-2<-2a.此时a-2<=x<=-2a时，有f'(x)<0,所以在[a-2,-2a]内f(x)单调... 已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R,当a=1时,求函数f... 当a=1时,函数f(x)=(x^2+x+1)e^x f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=0 解得x1=-1,x2=-2 当x 已知F(x)=(x²+ax-2a²+3a)ex x∈R a∈R 当a=0 求曲线y=f(x 解：a=0时，f(x)=x²e^x ∴f′(x)=2xe^x+x²e^x f(1)=e ∴f′(1)=2e+e=3e ∴切线：y=3e(x-1)+e=3ex-2e 已知函数f(x)=(x 2 +ax+a)e x (a≤2,x∈R)(1)若a=1,求函数y=f(x)在... 由题意知：f′（x）=（2x+a）e x +（x 2 +ax+a）e x =[x 2 +（a+2）x+2a]e x …（2分）（1）当a=1时，f′（x）=[x 2 +3x+2]e x ，则：f′（0）=2，f（0）=1…（4分）所以函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y=2x+1…（6分）（2）令：f... 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(x∈R)(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ... -∞，-2） -2 （-2，-1） -1 （-1，+∞） f′（x） + 0 - 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑∴f（x）的增区间是（-∞，-2），（-1，+∞）；减区间是（-2，-1）．（Ⅱ）∵f（x）=（x2+ax+a）ex（x∈R），∴f′（... ...2ax-2aInx(x>0,a∈R)。(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))出... 切线方程：y=-2(x-1)-1=-2x+1 2)a<0, f'(x)=2x-2a-2a\/x=2\/x (x^2-ax-a)因为定义域为x>0, 所以有：f'(x)>0, 即函数单调增，最多只有一个零点又f(1)=1-4a>0 f(0+)-->-2alnx-->-∞, 因此f(x)有唯一零点。3）a>0时，f'(x)=0有两个根，x1=[a+√(a... 已知函数f(x)=(x²+ax-2a²+3a)e^x(x属于R),当a≠2\/3时,求函数f... =(x+2a)(x+2-a)e^x 由f'(x)=0,得x1=-2a, x2=a-2 因为a≠2\/3, 则x1≠x2 因此x1, x2都为极值点, f(x1=3ae^(-2a), f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)1)当a>2\/3时，x2>x1 单调增区间为:x<x1，或x>x2; 单调减区间为(x1, x2)极大值为f(x1)=3ae^(-2a)极小... 相似回答大家正在搜奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】联系电邮