高考数学椭圆、双曲线、抛物线的重点知识归纳和常用结论

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椭圆、双曲线和抛物线作为高考数学中的重要知识点，其重点知识归纳和常用结论对于考生掌握解题方法和提高应试能力至关重要。

首先，椭圆的标准方程分为两种情况：中心位于原点且焦点位于x轴上的椭圆方程为 x²/a² + y²/b² = 1；而中心位于原点且焦点位于y轴上的椭圆方程为 y²/a² + x²/b² = 1。一般方程为 ax² + by² + cx + dy + e = 0。

椭圆的标准参数方程为 x = a cosθ, y = b sinθ，适用于一象限内的点。顶点坐标分别为 (±a, 0) 或 (0, ±b)，长轴长为 2a，短轴长为 2b。焦点坐标分别为 (±c, 0) 或 (0, ±c)，其中 c² = a² - b²。焦距为 2c，离心率 e = c/a。焦点半径为 l = a²/c。

根据椭圆的第二定义，可以推导出椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数，且等于长轴长。具体为：若点P为椭圆上任意一点，左、右焦点分别为F1、F2，则有 PF1 + PF2 = 2a。

椭圆的通径为垂直于x轴且过焦点的弦，其坐标为 x = c, y = ±b√(1 - c²/a²) 或 x = -c, y = ±b√(1 - c²/a²)。

对于共离心率的椭圆系方程，离心率相同，方程为 ax² + by² = 1，其中 a, b > 0，且满足 a/b = e²。

在椭圆与双曲线的面积计算中，已知椭圆方程为 x²/a² + y²/b² = 1，点P为椭圆上任意一点，若以P为顶点且经过焦点F的直线为边的三角形面积为S，则S可以通过余弦定理与三角形面积公式求得。若P为双曲线上的点，则三角形面积的计算方法与椭圆类似，但具体值会有所不同。