令x=tant则dx=dtant=sec²tdt，又利用tan²+1=sec²t，可以将原积分写成=∫sec³tdt
下文中为了防止tant中的两个t影响，给你sec³x计算方法：
∫(secx)^3dx
=∫secx(secx)^2dx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx
所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）
然后将将x换元即可
这样子
√(x²+1)的不定积分推导过程
∫ √(x²+1) dx=(1\/2)x√(x²+1) + (1\/2)ln(√(x²+1)+x) + C。C为积分常数。解答过程如下：令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu =∫ sec³u du 下面计算 ∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =s...
∫√(x;+1)dx是怎样推导出来的?
方法如下，请作参考：
根号下x2+1的不定积分表达式是什么
根号下x2+1的不定积分是(1\/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。∫√(x²+1) dx =x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²\/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)\/√(x²+1)]dx+∫[1\/√(x²...
求∫√(1+θ²)dθ
∴∫√(x²+1)dx+∫x²dx\/√(x²+1)=x√(x²+1)又∫√(x²+1)dx-∫x²dx\/√(x²+1)=∫dx\/√(x²+1)=ln(x+√(x²+1))+C1 两式相加得2∫√(x²+1)dx=x√(x²+1)+ln(x+√(x²+1))+C1 即∫√...
求积分 ∫根号下(x^2+1)dx
楼上的计算，算到倒数第二步有积分项 ∫ 1\/√(x²+1) dx，然后直接给出答案。我强烈建议直接给出∫√(x²+1) dx的答案，不是爽快得多？这些都是拓展的记忆公式。当然要用最基本的知识求解和证明。令x=(e^t-e^-t)\/2,则√(x²+1)=(e^t+e^-t)\/2,上两式相加取...
不定积分∫√x (x^2+1)dx=
∫√x (x²+1)dx 令√x=u，则x=u²，dx=2udu =∫ u(u^4+1)*2udu =2∫ (u^6+u²)du =(2\/7)u^7+(2\/3)u³+C =(2\/7)x^(7\/2)+(2\/3)x^(3\/2)+C
求教∫√﹙x²+1﹚dx怎么解?
=x√﹙x²＋1﹚-∫(x^2+1-1)\/√﹙x²＋1﹚dx =x√﹙x²＋1﹚-∫√(x^2+1)dx+∫dx\/√﹙x²＋1﹚=x√﹙x²＋1﹚-∫√(x^2+1)dx+ln(x+√﹙x²＋1﹚移项并除以2得：∫√﹙x²＋1﹚dx=(1\/2)x√﹙x²＋1﹚+(1\/2)ln(x...
积分根号下(x^2+1)怎么算
∴I=(1\/2){x√(x²+1)+∫[1\/√(x²+1)]dx} 求∫[1\/√(x²+1)]dx：设x=tant，则√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt ∫[1\/√(x²+1)]dx =∫sec²t\/sect dt =∫sect dt =ln|tant+sect|+C =ln|x+√(x²+1)|+C ∴I=(1\/2...
不定积分∫(1+ x) dx求积分区域?
-1\/3（x²+1）∧-2\/3+c。其计算方法为：∫x\/√（x²+1）dx=1\/2∫dx²\/√（x²+1）=1\/2*（-2\/3）（x²+1）∧-3\/2 =-1\/3（x²+1）∧-3\/2+c
∫_(-1)^1▒〖√(1+x^2)〗dx 怎么算
原式= 2∫(0到1) √(x²+1) dx 令x=tanψ，dx=sec²ψ dψ 当x=0，ψ=0 \/\/ 当x=1，ψ=π\/4 原式= 2∫(0到π\/4) (secψ)(sec²ψ) dψ = 2I I = ∫(0到π\/4) sec³ψ dψ = ∫(0到π\/4) secψ dtanψ = (secψ*tanψ)[0到π\/4...
