常用的裂项公式有哪些？

Answer 1

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项） 倍数的关系。

扩展资料：

在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a1>0，d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。

(2)当 a1<0，d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。

求数列的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

参考资料来源：百度百科——裂项法

Answer 2

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 


1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 


1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 


1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) 


n·n!=(n+1)!-n!

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项） 倍数的关系。

Answer 3

分数裂项公式，例题详细讲解，看完就会