幂函数图象怎么画

Question

指数的不同，图象也不同，头都荤了

Answer 1

【解释】函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。表示为y＝Kx＋b（其中K、b为任意常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。1．作法与图形：通过如下３个步骤
　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
　　（2）描点；
　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b，0与0，b）
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
　　4．k，b与函数图像所在象限：
　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)
　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　y=kx+b时：
　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；
　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
　　4、特殊位置关系
　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）评价答案 您已经评价过！好:12 您已经评价过！一般:0 您已经评价过！不好:1 您已经评价过！原创:9 您已经评价过！非原创:2 Scorpion、 2009-12-06 19:33 我有更好的回答 收藏 转载到QQ空间 相关内容 �6�1三角函数的函数图像是怎么画的？10.02.24�6�1画二次函数图像需要知道哪几个点？10.01.08�6�1设f(x)为定义在R上的函数，当x≤-1，y=f(x)的图像是经过点（-2，0),斜率为1的射…10.07.18�6�1数学函数图像10.07.03�6�1怎么画分段函数啊？10.07.20 幂函数图像及性质幂函数图像幂函数的性质与图像画函数图像的软件反比例函数图像函数图像二次函数图像画函数图像的步骤 其他答案描点法 阿段 回答采纳率:17.3% 2009-12-06 14:27 ①列图标②描点③画图</IMG></IMG>

Answer 2

幂函数的一般形式为y=x^a。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数无界。

Answer 3

幂函数y=x^a图像性质：
当a<0时，图像为双曲线。在各定义域内单调递减。
当a>0时，图像为抛物线。在定义域内单调递增。
当a=0时，图像为y=1的直线，并去掉点(0，1)。
当0<a<1时，抛物线为横卧状，图像下凹。
当a=1时，图像为直线。
当a>1,抛物线为直立状，图像上凸。
经过象限，当a为整数时，a为奇，为奇函数，经过一三象限。当a为偶数时，为偶函数，经过一二象限。
当a为分数时，该分数的最简分数(注意，是最简分数)的分子分母奇偶性来判断图像。最简分数为奇/奇(如y=x^0.2，y=x^(1/3)等)时，y=x^a为奇函数，经过一三象限。最简分数是偶/奇(如y=x^(2/3),y=x^0.4等)时，y=x^a为偶函数，经过一二象限。如果最简分数分母为偶数(如y=x^(5/6),y=x^0.5，y=x^0.75等)时，y=x^a为非奇非偶函数，图像只有第一象限。
如果a为无理数时，y=x^a为非奇非偶函数，图像只有第一象限。
所有幂函数都经过点(1，1)。
a<=0时，图像不过点(0，0)。
a>0时，图像过点(0，0)。
画图像的话，就先找特殊点，x取-3，-2，-1，0，1，2，3。
不过如果是分数幂函数，如果指数是0.5，1.5几点5的,则找0，1，4，9等点，如果指数是三分之几,则找-8，-1，0，1，8等点……因为这些值比较好计算。
接着就是连接图像。

Answer 4

楼主你好画这种图象你首先要明白它门都恒过一个定点那就是(1,1)形式为y=x^a,a为常数,当a>0时,函数在第一像限递增,当a<0时在第一像限递减,希望帮到你手机有点难打,不懂在提吧

Answer 5

不管怎样都是由定义而来的