一道简单的数列题 我知道求解的方法，但总觉得算的不对，不知道是不是题目抄错了。 注:要有详解，谢谢

Question

一道简单的数列题 我知道求解的方法，但总觉得算的不对，不知道是不是题目抄错了。 注:要有详解，谢谢配合。

Answer 1

a(n+1)=2an+n+1
a(n+1)+(n+1)+2=2an+2n+4=2(an +n+2)
[a(n+1)+(n+1)+2]/(an +n+2)=2，为定值
a1+1+2=1+1+2=4，数列{an+n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列
an +n+2=4×2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1)-n-2
n=1时，a1=2²-1-2=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1) -n-2

追问

你怎么想到要在两边加上（n+1）+2？
我原来想的是在两边加n+1，变成a(n +1)+n+1=2（an +n+1）。

追答

是错的。你变形的结果：
等式左边：a(n+1)+(n+1)；等式右边：an +n +1
等式右边多了个1，看到了吗？所以你这样变形是错误的。

追问

哦，我懂了，等式左边的（n+1）的地位和右边的n是一样的。

追答

嗯，是的。表达式的形式要一致才可以。

追问

好的，谢谢你啊

追答

别客气。题目应该说是简单的基础题，但比较典型。

追问

额，你怎么这么晚还没睡

追答

习惯了，马上就去睡了。

追问

额，好吧，我也要睡了。