第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-08-08
语文：
首先，帮助学生将知识进行归类。在复习过程中，教师常常发现，同一道题或是同样类型的题目学生一错再错,多次强调也没用，其原因之一是学生没有学会将学过知识归类。为了解决这一问题（以小学语文为例），可以让学生对照《小学毕业复习指导》的目录，并告诉他们小学语文考试的内容不外乎汉语拼音、汉字、词语、句子、阅读、口语交际、习作几方面内容。然后找出一份试卷给学生分析，哪道题属于哪一类知识点，用什么方法来答。这样有助于学生将知识进行分类并进行有效的同类记忆，以避免同题多错现象的发生。
其次，在复习中，要根据学生实际情况，力求复习多样化和实效性。比如，讲评一份试卷时，教师不按顺序宣读答案，让学生自己修改。学生修改完后，教师先统计一下学生错题的方向，并分析原因。在讲评时先挑典型题目来强调，并即兴在黑板写出同类题目让学生回答，以检测学生是否真正掌握了分类方法。如在复习“比喻修辞方法”时，如果照本宣科强调什么是比喻，要注意什么问题，当时学生也许知道是怎么一回事，但过后往往分不清用什么来比喻什么。我在指导学生复习这一知识点时，先出示几种类型的比喻句，如：“……像……”、“……似的……”、“……般的……”等。然后让学生进行自由讨论，我稍加引导，最后师生共同总结，效果很好。其实，不管是哪一种类型的比喻句，关键是看这个比喻本来要讲什么，那么这一主体就是把它比成其他的主体。例如我在讲“鹅毛般的雪花纷纷落下”这个比喻句时，这样引导学生：这句话本来讲鹅毛还是雪花？——很明显是讲雪花的，那么就是把雪花比作鹅毛，用鹅毛来比喻雪花。这样的复习更有实效性。
最后，在复习中要正确、客观树立课改理念，以学生为主教师为辅。无视课改理念照本宣科、盲目落实课改精神或放任学生自流复习都是教学实践的一种失败。不管是什么样的教学和复习方法、形式，什么样的理念都应当遵循一点——让学生实实在在掌握学习和复习方法，提高学习和复习能力，真正学到知识，真正牢记学过的知识。与其教师在讲台上满头大汗地讲而学生却一头雾水，不如静心思考：学生想怎么学，喜欢怎么学，然后指导他们掌握学习和复习方法，这就是教学的成功，师生皆大欢喜。
数学：
复习要点及要求：
1、数和数的运算
包括：（1）数的意义；（2）数的读法和写法；（3）数的改写；（4）数的大小比较；（5）数的整除；（6）分数、小数的基本性质；（7）数的运算
（1）数的意义包含的知识点
①自然数、整数；②分数；③百分数；④小数；⑤循环小数。
要求：
明确数的分类，理解并掌握这些概念，掌握自然数、分数、百分数、小数的计数单位，准确说出每个数包含的计数单位的个数，会进行数的分解与组成。认识这些数之间的关系。
（2）、数的读法和写法包含的知识点：
①整数读写法；
②小数读写法；
③分数读写法。
重点是：整数的多位数读写。其中中间、末尾有零的数读写是难点。
要求：
①正确读写整数、小数、分数。
②由于较大数目的读写比较抽象、枯燥，复习时要借助“分级线“加强指导，另外要提供现实生活的报道数据，感受多位数与现实的联系，调动学习学习的热情，体验大数目的实际意义，增强学习和应用意识。
（3）、数的改写包含的知识点：
①把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
②省略“万”或“亿”后面的尾数。
③求小数的近似数。
④假分数与整数、带分数的互相改写。
⑤分数、小数、百分数的互化（不包括循环小数化为分数）。
难点是：“改写”与“省略”之间的区别
要求：
①复习时侧重对比训练，在对比训练中体验它们的联系与区别。
②改写、互化时注意互化方法灵活性的训练
（4）、数的大小比较包含的知识点：
①整数大小比较；
②小数大小比较；
③分数大小比较；
④百分大小比较；
⑤整数、小数、百分数之间的比较。
难点：分数大小的比较。
要求：
①掌握比较方法，会比较数的大小；
②给学生一定的时间与空间，让他们自己去探索每一类数的比较方法之间的联系、区别，培养学生自主学习的能力。
③拓展学生思维，培养个性化学习。通过复习，学生应该达到运用抽象的数进行比较的水平，但由于学生学习能力、水平不同，在比较数的大小中允许学生采取不同的比较方法。
④注重比较形式的多样化，让学生进一步认识数值的实际意义。
⑤整数、小数、分数、百分数之间的比较是一个难点，复习时教师应根据学生的特点、教师自身的特点，采取适当的方法进行指导；或学生之间相互交流自己的科学的比较方法。
（5）、数的整除包含的知识点：
①整除、除尽、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、最大公约数、最小公倍数。
②能被2、5、3整除的数的特征。
③分解质因数。(一般不超过两位数)。
④求最大公约数和最小公倍数的方法。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数。
要求：
数的整除这部分内容概念非常多，又很抽象，应该着重弄清它们之间的联系与区别。(不要求综合运用以上概念。)
①以理解概念、正确应用概念为主要目的。由于这部分概念抽象，学生复习时会有一定难度，为了降低学生的难度，不要求学生死记硬背概念，能在具体的问题情境中做出准确判断即可。
②掌握20以内的整数的特点
③加强概念辨析，深入理解掌握概念。在概念辨析中应加强学生的自主活动，让他们在探索中理解每个概念的真正含义。
④注重问题的开放性，建立知识之间的联系，达到“举一反三”的目的。体现不同学生学习的不同特点。
⑤关于最大公约数、最小公倍的问题，要加强实际应用训练。
（6）、分数、小数的基本性质包含的知识点：
1、小数点位置的移动引起小数大小的变化；
2、约分、通分。
要求：分数、小数的基本性质是分数、小数计算的基础。通过复习使学生巩固分数、小数的基本性质，并且建立起它们之间的联系。关于这部分内容教材中涉及的比较少。
小数点位置移动是一个难点，复习时可根据学生实际情况有针对性地进行指导。
（7）、数的运算
1、四则运算意义和法则。包括有余数的除法
2、运算定律与简便算法
3、四则混合运算。笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。分数四则计算(不包括带分数)以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。
�这三小节是把整数、小数、分数、四则运算放在一起整理和复习。分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来的，它们既有联系又有区别。为了让学生更好地掌握这些运算的意义，教材中整理成表格，学生很清楚地看出它们的联系与区别。
代数初步知识
知识要点：
（1）、用字母表示数：表示计算公式、运算定律；表示数量关系。
（2）、简易方程：①方程概念；②解方程；③列方程解文字题。
（3）、比和比例：①比和比例的意义与性质；②求比值、化简比；
③比例尺的意义及计算 ④正比例与反比例的意义。。
要求：这部分知识学过的时间不长，学生又经常用到，复习时不必过多讲解。可以针对本班学生的实际，通过具体题目让学生进行分析、判断、解答，有针对性地进行复习。在这部分知识复习时，注意下列知识的区别：
①a2与2a；②X－2=3、3－X=2；③比和比例； ④比与除法、分数；⑤比的基本性质与比例基本性质； ⑥求比值与化简比； ⑦正比例与反比例。
由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问题的方法。
3、应用题
知识要点：
①、简单应用题：简单应用是复合应用题的基础，复习时从简单应用题开始，通过简单应用题的复习，掌握常见的数量关系和常用的应用题的分析方法。
②、复合应用题：是复习的一个难点，复习时重点指导学生用分析法分析较为适宜。复合应用题不超过三步。
③、列方程解应用题：包括一般应用题，分数、百分数应用题，几何形体周长、面积、体积计算，一般直接设未知数。复习的重点是训练学生找到等量关系。
④用比例知识解应用题：重点训练学生确定比例关系，找准相对应的数。
⑤分数、百分数应用题：一般不超过三步，运用画图、分析数量关系等方法掌握算术解题技能。重点复习内容详见：第九册后的总复习及十册的第二单元“百分数的应用”，两者综合起来分类复习。
⑥用不同的知识解答应用题：这里“转化分率”的目的重在理解题中的数量关系，并不提倡每个学生都用多种方法解题。
要求：
①、掌握基本的数量关系和分析方法，强化基本功训练。
②、应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。
③、给学生足够的时间和空间，让他们进行信息的收集与处理。把应用题复习与解决实际问题结合起来。应用题复习过程中要作到“三个注重”：注重知识的内在联系，沟通解题思路；注重对比、变式，加深理解；注重综合应用，提高解题能力。
量的计量
知识要点：
（1） 常用的长度、面积、体积（容积）单位的进率
（2） 常用的质量单位之间的进率
（3） 时间单位：进率，年月日，闰年，世纪、24时计时法
（4） 名数改写 ：聚法和化法
⑸ 测量距离(工具测、步测、目测 )。
难点：建立各个单位的空间观念，理解他们之间的联系。
要求：
（1）记住计量单位比较简单，但要建立计量单位的概念却是一个难点。复习时教师要尽可能让学生联系自己生活中具体实物，比一比、说一说计量单位的大小。加深理解这些计量单位之间的联系与区别，巩固强化学生们已建立起来的这些单位的空间观念，达到能准确应用这些单位的目的。
（2）掌握计量单位名数的改写方法，进行正确的化聚。
5、几何初步知识
知识要点：
（1） 平面图形认识；（2）平面图形的周长和面积；
（3）立体图形的认识；（4）立体图形的表面积和体积。
（1） 平面图形认识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。（周角选学）
③垂直与平行。概念、特征、画法。
④三角形。画高，特征，分类（按边分、按角分）。知道三角形内角和。
⑤四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系（选学）。
⑦轴对称图形。（能画出学过的轴对称图形的对称轴）
要求：
①掌握特征、建立联系，让学生感受到点——线——面——体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
（2）平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。组合图形作为选学内容，只限于两个图形的组合。
（3）立体图形的认识
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
注意长、正方体、圆柱体侧面、表面展开图的特征及操作实践活动。
⑷立体图形的表面积和体积
①明确立体图形的表面积、体积、容积的概念。
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
⑸动手操作
知识要点：
1、图形的拼凑与分割
2、测量长度、角的大小
3、画平行线、垂线（高）、对称轴
4、按照一定的（长度、度数、比例尺）要求画图形
5、按要求补充图
要求：
1、几何初步知识这部分内容，知识容量比较大。复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性、挑战性、综合性强的问题，让他们多观察、多动手，激发学生积极思考，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。
2、计算量较大，求积计算的数据不应过繁。要让学生熟记一些常用数值。比如：记住112——252 、π ——9π的值可以加快圆面积和周长、圆柱体和圆锥体体积计算的运算速度。
简单的统计
知识要点：
1、平均数：理解平均数的意义；掌握求平均数的方法；能应用平均数解决实际问题。
2、统计表、统计图：了解统计表、图的种类，特点，制作方法，会填写统计表，会分析统计图表。（扇形统计图选学）
要求：复习时忌机械练习，单调地填表、制统计图，应结合学生的实际生活设计一些实践活动。在活动过程中完成统计知识的复习任务，既达到了巩固知识的目的，又使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。
五、复习中应注意的几个问题
1、在复习过程中，要注意从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度落实教材要求，全面体现《课标》精神，提高学生的数学素养。
2、要把复习与评价相结合，加强形成性评价，通过学生的自我评价，学生之间的互相评价使复习的过程成为学生自我反思，主动学习，主动发展和提高的过程。
3、复习时要注意着眼于全体学生，尊重学生的个性差异，努力使每一个学生通过复习都得到提高，促进每一个学生的健康发展。
4、把握毕业班教学复习课的基本步骤：
⑴拟订好复习计划。在制订复习计划时,要明确复习内容、复习目标、复习重难点、复习时间(复习课时)和复习进程等。
⑵梳理好知识网络。（详见上述复习要点）
⑶明确复习方法。通常是先分类复习,再综合复习。在分类复习时，要尽量根据本班学生的学习实际情况,有侧重点地进行查漏补缺,尽量做到下要保底,上不封顶,争取学生全面提高；在综合复习时，更要照顾到两头,促进中等生的发展,使整个班级的知识水平有明显的发展。
英语：
复习建议和要求
一、加强复习的计划性、系统性，不要盲目施教
人教版PEP小学英语教材，词汇、句型、日常交际用语比较多，在复习前，应对复习内容及复习安排做到心中有数，目标明确。根据学生实际情况，针对他们在学习上的薄弱环节制定切实可行的复习计划，合理安排复习时间，然后依照计划，精心设计好每一节复习课，进行有效的复习。
1.回归课本，联系实际，培养学生初步运用英语的能力
语言知识转化为语言技能，须经过意义性的训练。教材内容有情景、有意义、有完整的情节，所以教师要引领学生把语言知识放入语篇中记忆，复习阶段宜回归教材，对教材内容学生须得读得滚瓜烂熟，在复习日常交际用语和句型时，更宜联系实际，学用结合，培养学生初步的语言运用能力。
2.不要把复习课仅作为练习课，要基础和能力并重
有些英语教师在复习过程中往往会让学生做大量的翻译词组、默写单词等练习，也许通过这样的训练，学生对单词的熟练程度是增加了。但是，我们应该明确：我们教学生学英语的目的不是让他们机械的记忆一些单词，更重要的是培养学生的语言运用能力。因此在上复习课时，我们仍要象上新授课样，通过多种手段让学生得到听说读写多方面的训练，而且由于复习课，我们组织课堂更应该体现出综合性。对于单词记忆，不要有过高的要求，要让学生有更多的机会感知英语，激活他们的思维，给他们创造更多的机会。我们在复习阶段可以通过大量阅读来扩展学生的知识，培养他们的语感。
复习课是学生巩固知识、发展能力的重要手段，它是学生知识系统化、能力综合化的过程。在毕业班复习时，有些老师把复习课简单当作练习课来上，或者每天都是枯燥的抄写、背读、做题、讲题。这样的做法不但让学生感到疲倦乏味，而且没有注意学生的能力培养。
复习课内容综合性强，容量大。从操作的角度来讲，老师需要付出更多的精力准备，也必须多容量、快节奏、高频率的组织教学。复习基本可以分为三个阶段，每一个阶段都应各有侧重。
第一阶段以教材为本，侧重于教材的复习与梳理。先快速地过一遍，通过教材的重现来归纳语言点，讲透语言点运用，对各单元的知识要点进行梳理，同时应注意基础单词、词组、句型的过关，尤其是单词和词组是学习英语的基础，没有一定量的词汇积累，英语学习无法继续，所以务必要落实词汇的三会和四会要求，尤其是写的要求。根据小学生的年龄特点以及记忆与遗忘规律，学生反复记忆相同的内容能使这些内容长期储存在记忆里不易遗忘，所以在平时的教学及复习时，加强单词的朗读与默写。可以通过听写、竞赛等多种方式强化单词音、形、义的记忆。这个阶段的复习一定要把基础打牢固，不要吃夹生饭，否则第二阶段的复习会无效果。
第二阶段进行横向复习，做到点面结合。如果说第一阶段是点的复习的话，那么第二阶段就是面的复习。第一阶段着重要求学生对每个知识的过关，那么在第二阶段我们就要根据各知识点的前后联系将散落于各册书中的语言点进行整体归纳、总结，找出规律，形成完整的知识体系，有针对性的点拨、训练，帮助学生构建紧密联系的“知识串”。例如，我们在复习数字时，可将基数词、序数词、电话号码、时间表达法、加减法、星期、月份、日期等联系在一起进行复习，而对于一些学生易混淆的知识，我们教师应重点讲解。并且应该采取一种讲究的教学方法，注重教给学生学习方法和培养学习能力的“巧讲”。比如在复习时间名词前所用介词的用法时，一部分学生仍然对in、on、at这几个介词的使用方法一片茫然，有的教师可能会采用大量的习题练习帮助学生掌握这个知识点，但有些学生往往会越练越糊涂，老师也跟着越练越生气，事倍而功半。其实可以通过一首简单的儿歌：“年月前要用in，日子前却不行。遇到几号要用on，上午下午又是in。要说某日上下午，用on换in才能行。at用在时分前，多说多练牢牢记， 莫让岁月空蹉跎”。让学生记住这几个介词的正确使用方法，再通过必要的练习帮助学生掌握，就象在复习系动词的用法时，先通过儿歌，“我用am，你用are，is连着他她它。”这样就突破了难点，从而实现“事半功倍”的效果。在这一阶段复习中，要防止简单的重复，避免面面俱到，应当遵循精讲多练的原则，让学生通过听讲进一步加强理性认识，通过练习在实践中掌握。
第三阶段的复习，要侧重对做题技巧的讲解和做一些学生易出错的题目，指导学生掌握一些做笔试和听力题的要领。
在复习中要时刻关注学生的复习方式，营造良好的复习氛围
真正的英语课堂还是“以人为本”的课堂，以提高学生综合英语素质为本的课堂，以激发学生学习潜能、培养学生英语学习能力的课堂，真正去建立这样的课堂是不会考出低分的，关键看我们的教师该怎样对待自己的课堂、自己的学生、自己的教学工作。
1. 转换学生复习的方式，发挥学生复习的主动性
新课标标准要求老师在教学中培养学生的自主学习能力所以我们必须开动脑筋变换教学的方式调动学生的学习主观能动性让学生当学习的主人。在复习过程中，我们可以用小组合作的方式，发挥优秀学生的带动作用，通过学生小组学习，一起归纳总结，一起分享学习的方法和成功的经验，一起完成老师布置的复习任务，比如，有哪些名词的复数形式是加字母es的，先小组内由组长组织本组成员归纳，然后在课堂上让学生以展示学习成果的方式进行复习，通过这个方法，能充分发挥学生学习的主动性，体现了他们学习的主体地位，化被动为主动，使他们对知识的印象更深刻。
2. 复习要注意趣味性，营造宽松的复习氛围。
复习阶段学生压力大，情绪波动大，因此教师要为学生营造宽松的复习氛围，增进与学生之间的情感交流，尊重理解学生，对一些基础较差的学生，要多给他们以鼓励和关爱。对于英语学习上有困难的学生，帮助他们克服心理的障碍，教会他们学习的方法，激发他们学好英语的动力。此外，复习安排还要注意劳逸结合，减轻学生的复习压力和负担，帮助他们克服紧张情绪，让每位学生保持良好的心理和生理状态。
因为我们有一部分学生对英语学习缺乏兴趣，因此在复习时，应采取多样的复习形式，保持学生学习的兴趣。在复习时最好要选择合适的内容，把内容与形式有机的结合起来，注意控制好知识的难度，要让学生有获得成功的机会和感受；适当的时候，可以采用儿歌诵读、唱唱、演演、游戏等形式来复习，尽量提高他们的兴趣，使他们能投入到紧张复习中，快乐的复习，取得进步。
经过复习，每个学生都会在原有的基础上得到不同程度的提高。如果教师能合理安排复习计划，精心组织复习内容，那就能起到事半功倍的效果。
复习目标及内容
复习目标及思路
据《英语课程标准》对英语教学目标的描述，教学目标可从语言知识、语言技能、学习策略、情感态度、文化意识五方面去考虑。所以期末复习的主要任务是帮助学生重点重温这学期所学语言知识，宏观把握，系统归纳梳理，形成知识结构；在对语言知识进行复习的同时，培养学生对相关知识听、说、读、写的技能；在复习知识、培养技能的过程中，发展学生的学习策略；在复习的全过程渗透情感态度和文化意识的熏陶；最终向形成“综合语言运用能力”的目标靠拢。那么，在短短的三、四周的复习时间内，可以把语言知识和语言技能作复习的两条主线，这两条线索是交叉进行的。
语言知识
1．语音。本学期的语音重点是：在上学期音标学习的基础上，发展学生的单词拼读能力及能过语音记忆词汇的策略。音标将不会作为检测或考核的内容，但它的基础性、重要性是不能忽视的，所以在复习期间，虽然不必把音标作为单列的内容去处理，但可结合词汇复习进行渗透。除音标以外，语音方面还要让学生养成正确清晰的语音，自然流畅的语调，那么，教师要注意示范的准确性，而且，当学生出现语音错误时，要适时地给予纠正。
2．词汇和短语。
◇词汇和短语的类别。有研究表明，把同一类的词汇放在一起记忆，相对来说会容易一点。本学期的不少词汇可以按一定的词域分类，大致有：
① 听读句子，写出句子中所缺的单词。这些词一般为常用的词，有单音节词也有双音节词，有时词形会发生一些变化。除了听清以外，学生往往还能根据上下文意思判断出要填的单词。在一句话中，要填的单词通常不超过两个。
② 看图写出单词、词组或单词、词组中所缺的字母。
◇词汇和短语的复习建议：
①词汇复习贯穿于每一节复习课，启发学生挖掘单词音、形、义间的联系，从而掌握词汇记忆的策略。
②课内外结合，帮助学生形成词汇学习的调控策略。在制定复习计划时，教师应明确各个阶段甚至每天学生应该复习掌握的单词。每天上课的前五分钟可以做听写练习或做一些考反应等竞赛式的游戏活动，去帮助学生记单词或检测他们记单词的进度。听写不仅仅是单个单词的听写，要注意把听写与情景或上下文结合起；而且听写的目的也不仅仅是检测他们能记忆多少个单词，有时可以以小组为单位，学生可以互相交流；听写时还要注意对不同学生可有不同的要求，如对于平时成绩好的学生 另外，每天都可以给学生在词汇表中划出当天要复习的范围，当学生自认为记住了那个单词，就在单词前做个记号，这样，那些没记号的单词就是他们还没记住且要重点复习的词。
☆句型及日常用语复习建议：
① 避免做机械的纯句型的操练。现在已到了复习阶段，学生对以上句型内容不再象新课那样陌生了，所以，机械的、无意义的、枯燥的句型操练不但不能培养学生的语言运用能力，而且令他们对复习课感到厌倦和失去兴趣。故此，设计复习活动时要适当考虑学生实际的认知能力及语言基础，恰如其分地设计对学生来说具有一定挑战性的练习活动。
② 句型操练活动设计要注重情景性及语言的功能性。任何语言假如脱离情景都是没意义的，而且语言活动均是在一定情景中发生的，而且，语言的社会功能性很强，我们运用语言目的往往是为了解决一定的问题。所以，在设计句型操练活动时，应尽量给学生创设真实的情景，而且情景要与现实生活相联系，这样，学生才能体会语言的功能性。例如：What are you doing? Are you doing…? 这个句子就不适宜看着对方来问，否则就给人明知故问的感觉，为使语言用得更得体和合理，我们可设计以下几活动：A、在打电话时问对方；B、妈妈在门敲门，问房间里的小孩在干什么；C、具有信息差距的Guessing games……
三、语言技能
1．听的能力。听的能力主要是包括：选择性地提取信息的能力、听辨并记录的能力、理解句子的能力、理解句子并作出应答的能力、理解短文的能力。
首先，帮助学生将知识进行归类。在复习过程中，教师常常发现，同一道题或是同样类型的题目学生一错再错,多次强调也没用，其原因之一是学生没有学会将学过知识归类。为了解决这一问题（以小学语文为例），可以让学生对照《小学毕业复习指导》的目录，并告诉他们小学语文考试的内容不外乎汉语拼音、汉字、词语、句子、阅读、口语交际、习作几方面内容。然后找出一份试卷给学生分析，哪道题属于哪一类知识点，用什么方法来答。这样有助于学生将知识进行分类并进行有效的同类记忆，以避免同题多错现象的发生。
其次，在复习中，要根据学生实际情况，力求复习多样化和实效性。比如，讲评一份试卷时，教师不按顺序宣读答案，让学生自己修改。学生修改完后，教师先统计一下学生错题的方向，并分析原因。在讲评时先挑典型题目来强调，并即兴在黑板写出同类题目让学生回答，以检测学生是否真正掌握了分类方法。如在复习“比喻修辞方法”时，如果照本宣科强调什么是比喻，要注意什么问题，当时学生也许知道是怎么一回事，但过后往往分不清用什么来比喻什么。我在指导学生复习这一知识点时，先出示几种类型的比喻句，如：“……像……”、“……似的……”、“……般的……”等。然后让学生进行自由讨论，我稍加引导，最后师生共同总结，效果很好。其实，不管是哪一种类型的比喻句，关键是看这个比喻本来要讲什么，那么这一主体就是把它比成其他的主体。例如我在讲“鹅毛般的雪花纷纷落下”这个比喻句时，这样引导学生：这句话本来讲鹅毛还是雪花？——很明显是讲雪花的，那么就是把雪花比作鹅毛，用鹅毛来比喻雪花。这样的复习更有实效性。
最后，在复习中要正确、客观树立课改理念，以学生为主教师为辅。无视课改理念照本宣科、盲目落实课改精神或放任学生自流复习都是教学实践的一种失败。不管是什么样的教学和复习方法、形式，什么样的理念都应当遵循一点——让学生实实在在掌握学习和复习方法，提高学习和复习能力，真正学到知识，真正牢记学过的知识。与其教师在讲台上满头大汗地讲而学生却一头雾水，不如静心思考：学生想怎么学，喜欢怎么学，然后指导他们掌握学习和复习方法，这就是教学的成功，师生皆大欢喜。
数学：
复习要点及要求：
1、数和数的运算
包括：（1）数的意义；（2）数的读法和写法；（3）数的改写；（4）数的大小比较；（5）数的整除；（6）分数、小数的基本性质；（7）数的运算
（1）数的意义包含的知识点
①自然数、整数；②分数；③百分数；④小数；⑤循环小数。
要求：
明确数的分类，理解并掌握这些概念，掌握自然数、分数、百分数、小数的计数单位，准确说出每个数包含的计数单位的个数，会进行数的分解与组成。认识这些数之间的关系。
（2）、数的读法和写法包含的知识点：
①整数读写法；
②小数读写法；
③分数读写法。
重点是：整数的多位数读写。其中中间、末尾有零的数读写是难点。
要求：
①正确读写整数、小数、分数。
②由于较大数目的读写比较抽象、枯燥，复习时要借助“分级线“加强指导，另外要提供现实生活的报道数据，感受多位数与现实的联系，调动学习学习的热情，体验大数目的实际意义，增强学习和应用意识。
（3）、数的改写包含的知识点：
①把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
②省略“万”或“亿”后面的尾数。
③求小数的近似数。
④假分数与整数、带分数的互相改写。
⑤分数、小数、百分数的互化（不包括循环小数化为分数）。
难点是：“改写”与“省略”之间的区别
要求：
①复习时侧重对比训练，在对比训练中体验它们的联系与区别。
②改写、互化时注意互化方法灵活性的训练
（4）、数的大小比较包含的知识点：
①整数大小比较；
②小数大小比较；
③分数大小比较；
④百分大小比较；
⑤整数、小数、百分数之间的比较。
难点：分数大小的比较。
要求：
①掌握比较方法，会比较数的大小；
②给学生一定的时间与空间，让他们自己去探索每一类数的比较方法之间的联系、区别，培养学生自主学习的能力。
③拓展学生思维，培养个性化学习。通过复习，学生应该达到运用抽象的数进行比较的水平，但由于学生学习能力、水平不同，在比较数的大小中允许学生采取不同的比较方法。
④注重比较形式的多样化，让学生进一步认识数值的实际意义。
⑤整数、小数、分数、百分数之间的比较是一个难点，复习时教师应根据学生的特点、教师自身的特点，采取适当的方法进行指导；或学生之间相互交流自己的科学的比较方法。
（5）、数的整除包含的知识点：
①整除、除尽、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、最大公约数、最小公倍数。
②能被2、5、3整除的数的特征。
③分解质因数。(一般不超过两位数)。
④求最大公约数和最小公倍数的方法。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数。
要求：
数的整除这部分内容概念非常多，又很抽象，应该着重弄清它们之间的联系与区别。(不要求综合运用以上概念。)
①以理解概念、正确应用概念为主要目的。由于这部分概念抽象，学生复习时会有一定难度，为了降低学生的难度，不要求学生死记硬背概念，能在具体的问题情境中做出准确判断即可。
②掌握20以内的整数的特点
③加强概念辨析，深入理解掌握概念。在概念辨析中应加强学生的自主活动，让他们在探索中理解每个概念的真正含义。
④注重问题的开放性，建立知识之间的联系，达到“举一反三”的目的。体现不同学生学习的不同特点。
⑤关于最大公约数、最小公倍的问题，要加强实际应用训练。
（6）、分数、小数的基本性质包含的知识点：
1、小数点位置的移动引起小数大小的变化；
2、约分、通分。
要求：分数、小数的基本性质是分数、小数计算的基础。通过复习使学生巩固分数、小数的基本性质，并且建立起它们之间的联系。关于这部分内容教材中涉及的比较少。
小数点位置移动是一个难点，复习时可根据学生实际情况有针对性地进行指导。
（7）、数的运算
1、四则运算意义和法则。包括有余数的除法
2、运算定律与简便算法
3、四则混合运算。笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。分数四则计算(不包括带分数)以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。
�这三小节是把整数、小数、分数、四则运算放在一起整理和复习。分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来的，它们既有联系又有区别。为了让学生更好地掌握这些运算的意义，教材中整理成表格，学生很清楚地看出它们的联系与区别。
代数初步知识
知识要点：
（1）、用字母表示数：表示计算公式、运算定律；表示数量关系。
（2）、简易方程：①方程概念；②解方程；③列方程解文字题。
（3）、比和比例：①比和比例的意义与性质；②求比值、化简比；
③比例尺的意义及计算 ④正比例与反比例的意义。。
要求：这部分知识学过的时间不长，学生又经常用到，复习时不必过多讲解。可以针对本班学生的实际，通过具体题目让学生进行分析、判断、解答，有针对性地进行复习。在这部分知识复习时，注意下列知识的区别：
①a2与2a；②X－2=3、3－X=2；③比和比例； ④比与除法、分数；⑤比的基本性质与比例基本性质； ⑥求比值与化简比； ⑦正比例与反比例。
由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问题的方法。
3、应用题
知识要点：
①、简单应用题：简单应用是复合应用题的基础，复习时从简单应用题开始，通过简单应用题的复习，掌握常见的数量关系和常用的应用题的分析方法。
②、复合应用题：是复习的一个难点，复习时重点指导学生用分析法分析较为适宜。复合应用题不超过三步。
③、列方程解应用题：包括一般应用题，分数、百分数应用题，几何形体周长、面积、体积计算，一般直接设未知数。复习的重点是训练学生找到等量关系。
④用比例知识解应用题：重点训练学生确定比例关系，找准相对应的数。
⑤分数、百分数应用题：一般不超过三步，运用画图、分析数量关系等方法掌握算术解题技能。重点复习内容详见：第九册后的总复习及十册的第二单元“百分数的应用”，两者综合起来分类复习。
⑥用不同的知识解答应用题：这里“转化分率”的目的重在理解题中的数量关系，并不提倡每个学生都用多种方法解题。
要求：
①、掌握基本的数量关系和分析方法，强化基本功训练。
②、应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。
③、给学生足够的时间和空间，让他们进行信息的收集与处理。把应用题复习与解决实际问题结合起来。应用题复习过程中要作到“三个注重”：注重知识的内在联系，沟通解题思路；注重对比、变式，加深理解；注重综合应用，提高解题能力。
量的计量
知识要点：
（1） 常用的长度、面积、体积（容积）单位的进率
（2） 常用的质量单位之间的进率
（3） 时间单位：进率，年月日，闰年，世纪、24时计时法
（4） 名数改写 ：聚法和化法
⑸ 测量距离(工具测、步测、目测 )。
难点：建立各个单位的空间观念，理解他们之间的联系。
要求：
（1）记住计量单位比较简单，但要建立计量单位的概念却是一个难点。复习时教师要尽可能让学生联系自己生活中具体实物，比一比、说一说计量单位的大小。加深理解这些计量单位之间的联系与区别，巩固强化学生们已建立起来的这些单位的空间观念，达到能准确应用这些单位的目的。
（2）掌握计量单位名数的改写方法，进行正确的化聚。
5、几何初步知识
知识要点：
（1） 平面图形认识；（2）平面图形的周长和面积；
（3）立体图形的认识；（4）立体图形的表面积和体积。
（1） 平面图形认识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。（周角选学）
③垂直与平行。概念、特征、画法。
④三角形。画高，特征，分类（按边分、按角分）。知道三角形内角和。
⑤四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系（选学）。
⑦轴对称图形。（能画出学过的轴对称图形的对称轴）
要求：
①掌握特征、建立联系，让学生感受到点——线——面——体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
（2）平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。组合图形作为选学内容，只限于两个图形的组合。
（3）立体图形的认识
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
注意长、正方体、圆柱体侧面、表面展开图的特征及操作实践活动。
⑷立体图形的表面积和体积
①明确立体图形的表面积、体积、容积的概念。
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
⑸动手操作
知识要点：
1、图形的拼凑与分割
2、测量长度、角的大小
3、画平行线、垂线（高）、对称轴
4、按照一定的（长度、度数、比例尺）要求画图形
5、按要求补充图
要求：
1、几何初步知识这部分内容，知识容量比较大。复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性、挑战性、综合性强的问题，让他们多观察、多动手，激发学生积极思考，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。
2、计算量较大，求积计算的数据不应过繁。要让学生熟记一些常用数值。比如：记住112——252 、π ——9π的值可以加快圆面积和周长、圆柱体和圆锥体体积计算的运算速度。
简单的统计
知识要点：
1、平均数：理解平均数的意义；掌握求平均数的方法；能应用平均数解决实际问题。
2、统计表、统计图：了解统计表、图的种类，特点，制作方法，会填写统计表，会分析统计图表。（扇形统计图选学）
要求：复习时忌机械练习，单调地填表、制统计图，应结合学生的实际生活设计一些实践活动。在活动过程中完成统计知识的复习任务，既达到了巩固知识的目的，又使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。
五、复习中应注意的几个问题
1、在复习过程中，要注意从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度落实教材要求，全面体现《课标》精神，提高学生的数学素养。
2、要把复习与评价相结合，加强形成性评价，通过学生的自我评价，学生之间的互相评价使复习的过程成为学生自我反思，主动学习，主动发展和提高的过程。
3、复习时要注意着眼于全体学生，尊重学生的个性差异，努力使每一个学生通过复习都得到提高，促进每一个学生的健康发展。
4、把握毕业班教学复习课的基本步骤：
⑴拟订好复习计划。在制订复习计划时,要明确复习内容、复习目标、复习重难点、复习时间(复习课时)和复习进程等。
⑵梳理好知识网络。（详见上述复习要点）
⑶明确复习方法。通常是先分类复习,再综合复习。在分类复习时，要尽量根据本班学生的学习实际情况,有侧重点地进行查漏补缺,尽量做到下要保底,上不封顶,争取学生全面提高；在综合复习时，更要照顾到两头,促进中等生的发展,使整个班级的知识水平有明显的发展。
英语：
复习建议和要求
一、加强复习的计划性、系统性，不要盲目施教
人教版PEP小学英语教材，词汇、句型、日常交际用语比较多，在复习前，应对复习内容及复习安排做到心中有数，目标明确。根据学生实际情况，针对他们在学习上的薄弱环节制定切实可行的复习计划，合理安排复习时间，然后依照计划，精心设计好每一节复习课，进行有效的复习。
1.回归课本，联系实际，培养学生初步运用英语的能力
语言知识转化为语言技能，须经过意义性的训练。教材内容有情景、有意义、有完整的情节，所以教师要引领学生把语言知识放入语篇中记忆，复习阶段宜回归教材，对教材内容学生须得读得滚瓜烂熟，在复习日常交际用语和句型时，更宜联系实际，学用结合，培养学生初步的语言运用能力。
2.不要把复习课仅作为练习课，要基础和能力并重
有些英语教师在复习过程中往往会让学生做大量的翻译词组、默写单词等练习，也许通过这样的训练，学生对单词的熟练程度是增加了。但是，我们应该明确：我们教学生学英语的目的不是让他们机械的记忆一些单词，更重要的是培养学生的语言运用能力。因此在上复习课时，我们仍要象上新授课样，通过多种手段让学生得到听说读写多方面的训练，而且由于复习课，我们组织课堂更应该体现出综合性。对于单词记忆，不要有过高的要求，要让学生有更多的机会感知英语，激活他们的思维，给他们创造更多的机会。我们在复习阶段可以通过大量阅读来扩展学生的知识，培养他们的语感。
复习课是学生巩固知识、发展能力的重要手段，它是学生知识系统化、能力综合化的过程。在毕业班复习时，有些老师把复习课简单当作练习课来上，或者每天都是枯燥的抄写、背读、做题、讲题。这样的做法不但让学生感到疲倦乏味，而且没有注意学生的能力培养。
复习课内容综合性强，容量大。从操作的角度来讲，老师需要付出更多的精力准备，也必须多容量、快节奏、高频率的组织教学。复习基本可以分为三个阶段，每一个阶段都应各有侧重。
第一阶段以教材为本，侧重于教材的复习与梳理。先快速地过一遍，通过教材的重现来归纳语言点，讲透语言点运用，对各单元的知识要点进行梳理，同时应注意基础单词、词组、句型的过关，尤其是单词和词组是学习英语的基础，没有一定量的词汇积累，英语学习无法继续，所以务必要落实词汇的三会和四会要求，尤其是写的要求。根据小学生的年龄特点以及记忆与遗忘规律，学生反复记忆相同的内容能使这些内容长期储存在记忆里不易遗忘，所以在平时的教学及复习时，加强单词的朗读与默写。可以通过听写、竞赛等多种方式强化单词音、形、义的记忆。这个阶段的复习一定要把基础打牢固，不要吃夹生饭，否则第二阶段的复习会无效果。
第二阶段进行横向复习，做到点面结合。如果说第一阶段是点的复习的话，那么第二阶段就是面的复习。第一阶段着重要求学生对每个知识的过关，那么在第二阶段我们就要根据各知识点的前后联系将散落于各册书中的语言点进行整体归纳、总结，找出规律，形成完整的知识体系，有针对性的点拨、训练，帮助学生构建紧密联系的“知识串”。例如，我们在复习数字时，可将基数词、序数词、电话号码、时间表达法、加减法、星期、月份、日期等联系在一起进行复习，而对于一些学生易混淆的知识，我们教师应重点讲解。并且应该采取一种讲究的教学方法，注重教给学生学习方法和培养学习能力的“巧讲”。比如在复习时间名词前所用介词的用法时，一部分学生仍然对in、on、at这几个介词的使用方法一片茫然，有的教师可能会采用大量的习题练习帮助学生掌握这个知识点，但有些学生往往会越练越糊涂，老师也跟着越练越生气，事倍而功半。其实可以通过一首简单的儿歌：“年月前要用in，日子前却不行。遇到几号要用on，上午下午又是in。要说某日上下午，用on换in才能行。at用在时分前，多说多练牢牢记， 莫让岁月空蹉跎”。让学生记住这几个介词的正确使用方法，再通过必要的练习帮助学生掌握，就象在复习系动词的用法时，先通过儿歌，“我用am，你用are，is连着他她它。”这样就突破了难点，从而实现“事半功倍”的效果。在这一阶段复习中，要防止简单的重复，避免面面俱到，应当遵循精讲多练的原则，让学生通过听讲进一步加强理性认识，通过练习在实践中掌握。
第三阶段的复习，要侧重对做题技巧的讲解和做一些学生易出错的题目，指导学生掌握一些做笔试和听力题的要领。
在复习中要时刻关注学生的复习方式，营造良好的复习氛围
真正的英语课堂还是“以人为本”的课堂，以提高学生综合英语素质为本的课堂，以激发学生学习潜能、培养学生英语学习能力的课堂，真正去建立这样的课堂是不会考出低分的，关键看我们的教师该怎样对待自己的课堂、自己的学生、自己的教学工作。
1. 转换学生复习的方式，发挥学生复习的主动性
新课标标准要求老师在教学中培养学生的自主学习能力所以我们必须开动脑筋变换教学的方式调动学生的学习主观能动性让学生当学习的主人。在复习过程中，我们可以用小组合作的方式，发挥优秀学生的带动作用，通过学生小组学习，一起归纳总结，一起分享学习的方法和成功的经验，一起完成老师布置的复习任务，比如，有哪些名词的复数形式是加字母es的，先小组内由组长组织本组成员归纳，然后在课堂上让学生以展示学习成果的方式进行复习，通过这个方法，能充分发挥学生学习的主动性，体现了他们学习的主体地位，化被动为主动，使他们对知识的印象更深刻。
2. 复习要注意趣味性，营造宽松的复习氛围。
复习阶段学生压力大，情绪波动大，因此教师要为学生营造宽松的复习氛围，增进与学生之间的情感交流，尊重理解学生，对一些基础较差的学生，要多给他们以鼓励和关爱。对于英语学习上有困难的学生，帮助他们克服心理的障碍，教会他们学习的方法，激发他们学好英语的动力。此外，复习安排还要注意劳逸结合，减轻学生的复习压力和负担，帮助他们克服紧张情绪，让每位学生保持良好的心理和生理状态。
因为我们有一部分学生对英语学习缺乏兴趣，因此在复习时，应采取多样的复习形式，保持学生学习的兴趣。在复习时最好要选择合适的内容，把内容与形式有机的结合起来，注意控制好知识的难度，要让学生有获得成功的机会和感受；适当的时候，可以采用儿歌诵读、唱唱、演演、游戏等形式来复习，尽量提高他们的兴趣，使他们能投入到紧张复习中，快乐的复习，取得进步。
经过复习，每个学生都会在原有的基础上得到不同程度的提高。如果教师能合理安排复习计划，精心组织复习内容，那就能起到事半功倍的效果。
复习目标及内容
复习目标及思路
据《英语课程标准》对英语教学目标的描述，教学目标可从语言知识、语言技能、学习策略、情感态度、文化意识五方面去考虑。所以期末复习的主要任务是帮助学生重点重温这学期所学语言知识，宏观把握，系统归纳梳理，形成知识结构；在对语言知识进行复习的同时，培养学生对相关知识听、说、读、写的技能；在复习知识、培养技能的过程中，发展学生的学习策略；在复习的全过程渗透情感态度和文化意识的熏陶；最终向形成“综合语言运用能力”的目标靠拢。那么，在短短的三、四周的复习时间内，可以把语言知识和语言技能作复习的两条主线，这两条线索是交叉进行的。
语言知识
1．语音。本学期的语音重点是：在上学期音标学习的基础上，发展学生的单词拼读能力及能过语音记忆词汇的策略。音标将不会作为检测或考核的内容，但它的基础性、重要性是不能忽视的，所以在复习期间，虽然不必把音标作为单列的内容去处理，但可结合词汇复习进行渗透。除音标以外，语音方面还要让学生养成正确清晰的语音，自然流畅的语调，那么，教师要注意示范的准确性，而且，当学生出现语音错误时，要适时地给予纠正。
2．词汇和短语。
◇词汇和短语的类别。有研究表明，把同一类的词汇放在一起记忆，相对来说会容易一点。本学期的不少词汇可以按一定的词域分类，大致有：
① 听读句子，写出句子中所缺的单词。这些词一般为常用的词，有单音节词也有双音节词，有时词形会发生一些变化。除了听清以外，学生往往还能根据上下文意思判断出要填的单词。在一句话中，要填的单词通常不超过两个。
② 看图写出单词、词组或单词、词组中所缺的字母。
◇词汇和短语的复习建议：
①词汇复习贯穿于每一节复习课，启发学生挖掘单词音、形、义间的联系，从而掌握词汇记忆的策略。
②课内外结合，帮助学生形成词汇学习的调控策略。在制定复习计划时，教师应明确各个阶段甚至每天学生应该复习掌握的单词。每天上课的前五分钟可以做听写练习或做一些考反应等竞赛式的游戏活动，去帮助学生记单词或检测他们记单词的进度。听写不仅仅是单个单词的听写，要注意把听写与情景或上下文结合起；而且听写的目的也不仅仅是检测他们能记忆多少个单词，有时可以以小组为单位，学生可以互相交流；听写时还要注意对不同学生可有不同的要求，如对于平时成绩好的学生 另外，每天都可以给学生在词汇表中划出当天要复习的范围，当学生自认为记住了那个单词，就在单词前做个记号，这样，那些没记号的单词就是他们还没记住且要重点复习的词。
☆句型及日常用语复习建议：
① 避免做机械的纯句型的操练。现在已到了复习阶段，学生对以上句型内容不再象新课那样陌生了，所以，机械的、无意义的、枯燥的句型操练不但不能培养学生的语言运用能力，而且令他们对复习课感到厌倦和失去兴趣。故此，设计复习活动时要适当考虑学生实际的认知能力及语言基础，恰如其分地设计对学生来说具有一定挑战性的练习活动。
② 句型操练活动设计要注重情景性及语言的功能性。任何语言假如脱离情景都是没意义的，而且语言活动均是在一定情景中发生的，而且，语言的社会功能性很强，我们运用语言目的往往是为了解决一定的问题。所以，在设计句型操练活动时，应尽量给学生创设真实的情景，而且情景要与现实生活相联系，这样，学生才能体会语言的功能性。例如：What are you doing? Are you doing…? 这个句子就不适宜看着对方来问，否则就给人明知故问的感觉，为使语言用得更得体和合理，我们可设计以下几活动：A、在打电话时问对方；B、妈妈在门敲门，问房间里的小孩在干什么；C、具有信息差距的Guessing games……
三、语言技能
1．听的能力。听的能力主要是包括：选择性地提取信息的能力、听辨并记录的能力、理解句子的能力、理解句子并作出应答的能力、理解短文的能力。
第2个回答 推荐于2017-05-16
小学数学毕业模拟试卷（一）
一 填空题（20分）
（1）我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万”作单位的数是（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数写作( )平方米。
（2）一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（ ），△代表的数字是( )。
（3）用铁丝焊一个长方体框架，框架长15厘米，宽10厘米，高8厘米，至少要用铁丝( )厘米，如果要在框架的表面包上一层薄皮，薄皮的总面积是( )；包完后，这个长方体占空间的大小是( )。
（4）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是50.24厘米，那么圆柱体的表面积是( )平方米。
(5)A ＝2×3×n2,B＝3×n3×5，（为质数），那么A，B两数的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
（6）乙数除以甲数商是0.375，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数之和的( )，如果甲乙两数的和是（ ），甲数是( )。
（7）玩具厂两个月生产1000辆玩具汽车，总造价b元，每辆玩具汽车造价是（ ）元。
（8）我国成功申办2008年的第二十八届奥运会，按每4年举行1次，则第五十届奥运会将在( )年举行。
（9）一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是( )形，它的面积是原来正方形的( )，它的周长是原正方形的( )。
（10）在一张地图上画有一条线段比例尺 0 30 60 90千米，把它写成数值比例尺的形式是( )，在这张图上量得宁波到上海的距离为12厘米，宁波到上海的实际距离是( )千米。
二、选择(10分)
（1）钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是( )
A. 直角 B. 锐角 C.钝角 D.平角
（2）圆柱的体积比的它等底等高的圆锥体积大( )
A. B. C. D. 2倍
( 3)如果a是质数,b是合数,下面哪个值一定是质数( )
A. a＋b B. ab C. ab÷b D.
(4)一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做多 ，甲和乙工作效率的比是( )
A. 1：1 B. 3：4 C. 4：3 D. 5：3
（5）一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
A.24 B. 30 C.20 D.120
（6）有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加( )立方米。
A. abh＋5 B. ab(h＋5) C.5ab D.以上都不是
（7）在下面四句话中，正确的一句是( )
A.小于90度的角都是锐角，大于90度的角都是钝角。
B.在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例。
C.一只热水瓶的容积是500毫升。
D.在c＝πd中，c和π成正比例。
（8）有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且为能有剩余，两根木条共能锯成（ ）段。
（9）一个圆柱纸筒，它的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图是( )。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.以上都不是
（10）19÷6＝3……1，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么余数是( )。
A.1 B.100 C.1000 D.10
三、计算
（1） 直接写得数。
0.14×30＝ 2002＋68＝ 3－ ＝ 4.6＋4 ＝ 32÷10000＝ 10.1－1＝ 0÷ ＝ ÷ ＝ ÷6＝ ×2÷ ×2＝ 0.25×4＝
（2） 解方程。
： ＝ ：x x － x ＝9.45
3.7×5－2x＝1 3 x＋4＝4.7
（3） 脱式计算。
8．82×15—100 15.8－ ＋14.2－
21.6－0.8×4÷0.8×4 3 ×3.7＋3.6＋5.3×3
2.5×4.4 (1.5＋2 )÷3.75－
四、操作题
五、应用题
（1） 只列式，不计算。
1.学校食堂5月份烧煤1.5吨，比4月份节约用煤0.3吨，比4月份节约了百分之几？
2.甲乙两人同时从A地去B地，甲每小时行5.5千米，乙每小时行5千米，4小时后两人相距多少千米？
3.修路队修一条公路，前4天修了全长的24％，第五天用同样的工作效率一天修路80千米，这条路长多少千米？
4.四年级学生在学校运动会上得了40分，比五年级得分的2倍少24分，五年级学生得了多少分？
（2） 完整解答
1.用同样的砖铺地，铺9平方米用砖308块，如果铺12平方米，要用多少块砖？（用比例）
2.一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。问：①做这个水桶至少要用 皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）②如果 皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数保留1位小数）
3.一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
4.王师傅要加工1200个零件，每天加工80个，已经加工了3天，剩下的每天加工96个，还要用多少天完成任务？
5.李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？
6.五年级植树336棵，六年级植树的棵数比五年级多 ，五年级比六年级少植树多少棵？本回答被网友采纳
一 填空题（20分）
（1）我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万”作单位的数是（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数写作( )平方米。
（2）一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（ ），△代表的数字是( )。
（3）用铁丝焊一个长方体框架，框架长15厘米，宽10厘米，高8厘米，至少要用铁丝( )厘米，如果要在框架的表面包上一层薄皮，薄皮的总面积是( )；包完后，这个长方体占空间的大小是( )。
（4）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是50.24厘米，那么圆柱体的表面积是( )平方米。
(5)A ＝2×3×n2,B＝3×n3×5，（为质数），那么A，B两数的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
（6）乙数除以甲数商是0.375，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数之和的( )，如果甲乙两数的和是（ ），甲数是( )。
（7）玩具厂两个月生产1000辆玩具汽车，总造价b元，每辆玩具汽车造价是（ ）元。
（8）我国成功申办2008年的第二十八届奥运会，按每4年举行1次，则第五十届奥运会将在( )年举行。
（9）一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是( )形，它的面积是原来正方形的( )，它的周长是原正方形的( )。
（10）在一张地图上画有一条线段比例尺 0 30 60 90千米，把它写成数值比例尺的形式是( )，在这张图上量得宁波到上海的距离为12厘米，宁波到上海的实际距离是( )千米。
二、选择(10分)
（1）钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是( )
A. 直角 B. 锐角 C.钝角 D.平角
（2）圆柱的体积比的它等底等高的圆锥体积大( )
A. B. C. D. 2倍
( 3)如果a是质数,b是合数,下面哪个值一定是质数( )
A. a＋b B. ab C. ab÷b D.
(4)一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做多 ，甲和乙工作效率的比是( )
A. 1：1 B. 3：4 C. 4：3 D. 5：3
（5）一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
A.24 B. 30 C.20 D.120
（6）有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加( )立方米。
A. abh＋5 B. ab(h＋5) C.5ab D.以上都不是
（7）在下面四句话中，正确的一句是( )
A.小于90度的角都是锐角，大于90度的角都是钝角。
B.在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例。
C.一只热水瓶的容积是500毫升。
D.在c＝πd中，c和π成正比例。
（8）有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且为能有剩余，两根木条共能锯成（ ）段。
（9）一个圆柱纸筒，它的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图是( )。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.以上都不是
（10）19÷6＝3……1，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么余数是( )。
A.1 B.100 C.1000 D.10
三、计算
（1） 直接写得数。
0.14×30＝ 2002＋68＝ 3－ ＝ 4.6＋4 ＝ 32÷10000＝ 10.1－1＝ 0÷ ＝ ÷ ＝ ÷6＝ ×2÷ ×2＝ 0.25×4＝
（2） 解方程。
： ＝ ：x x － x ＝9.45
3.7×5－2x＝1 3 x＋4＝4.7
（3） 脱式计算。
8．82×15—100 15.8－ ＋14.2－
21.6－0.8×4÷0.8×4 3 ×3.7＋3.6＋5.3×3
2.5×4.4 (1.5＋2 )÷3.75－
四、操作题
五、应用题
（1） 只列式，不计算。
1.学校食堂5月份烧煤1.5吨，比4月份节约用煤0.3吨，比4月份节约了百分之几？
2.甲乙两人同时从A地去B地，甲每小时行5.5千米，乙每小时行5千米，4小时后两人相距多少千米？
3.修路队修一条公路，前4天修了全长的24％，第五天用同样的工作效率一天修路80千米，这条路长多少千米？
4.四年级学生在学校运动会上得了40分，比五年级得分的2倍少24分，五年级学生得了多少分？
（2） 完整解答
1.用同样的砖铺地，铺9平方米用砖308块，如果铺12平方米，要用多少块砖？（用比例）
2.一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。问：①做这个水桶至少要用 皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）②如果 皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数保留1位小数）
3.一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
4.王师傅要加工1200个零件，每天加工80个，已经加工了3天，剩下的每天加工96个，还要用多少天完成任务？
5.李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？
6.五年级植树336棵，六年级植树的棵数比五年级多 ，五年级比六年级少植树多少棵？本回答被网友采纳
第3个回答 2012-05-03
小学数学总复习
1 数的认识(整数和小数，分数和百分数，数的整除)
2 数的运算
3 代数的初步认识
4 应用题
5 量的计算
6 几何的初步认识
7简单的统计
1．1自然数，0和整数，数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3——叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。 0也是自然数。 0和自然数都是整数，但不能说整数只包含0和自然数。
2十进制计数法 一（个），十，百，千，万------都叫做计数单位。其中“一’’是计数的基本单位，十个一是十，十个十是百------十个一百亿是一千亿------，每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 各个计数单位所站的位置，叫做数位。
位数是指一个自然所占的数位的个数。
3整数的读法或写法 读数时，从高位读起，一级一级的往下读，属于亿级和万级的要读出各部分的名称，读数时，每级末尾的零都不读，其他数位的有一个或连续几个都只读一个。 写数时，从高位起，一级一级的往下写，哪个位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4 四舍五入法 在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
5整数的大小比较 整数比较大小的办法：比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大。
6．1 约数与倍数 1.整除，约数，倍数概念。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数质因数：一个数的因数中，有质数的因数叫这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
6.2 .小数:把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数
7.小数的读法和写法：读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
8.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 也可以把小数化简.
9.小数点数位移动引起小数大小的变化: 小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
10.循环小数：一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.
11.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
(2).按小数的整数部分是否为0分
12.数的改写：一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
1. 分数的意义和分数单位：单位“1”---=-=-=-=一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。 分数----把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
2.分数与除法：分数与除法的关系: 被除数÷除数=除数/被除数(除数≠0)。
3.分数大小的比较：分母相同的两个分数,分子大的分数比较大分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
4.分数的分类：真分数----分子比分母小的分数.真分数<1。假分数----分子比分母大或者分子和分母相等的分数. 假分数≥1。
5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
6.最简分数：计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,
就能化成有限小数.
7.约分：约分------把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.
8.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比. 百分数后面不能带单位名称.
9.分数、小数、百分数的互化
3.1数的整除（1.整数与除尽，2.约数和倍数，3.能被2.3.5整除的数的特征，4.偶数和奇数，5.质数和合数，6. 质因数和分解质因数，7.最大公约数和最小公倍数。）
1.整除与除尽.整除; 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽；我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
区别；整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除。
2.约数和倍数.约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
倍数；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
相同点；约数和倍数是相互依存的。
3.能被2.3.5整除的数的特征. 能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8。
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5。
能被3整除的数的特征各个位上的数字的和能被3整除。
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。
4偶数和奇数；一个自然数,不是奇数就是偶数，偶数:能被2整除的数叫做偶数，奇数: 不能被2整除的数叫做奇数，最小的偶数是:0最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数)
偶数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×奇数=(偶数)
5. 质数和合数. 质数（素数）: 只有1和它本身两个约数，合数: 除了1和它本身还有别的约数，1: 不是质数也不是合数，最小的质数是:2，最小的合数是：4
6. 质因数和分解质因数.质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.
分解质因数的方法：短除法
7. 最大公约数和最小公倍数.公约数，最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.公倍数，最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数：⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数. ⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.
1 数的认识(整数和小数，分数和百分数，数的整除)
2 数的运算
3 代数的初步认识
4 应用题
5 量的计算
6 几何的初步认识
7简单的统计
1．1自然数，0和整数，数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3——叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。 0也是自然数。 0和自然数都是整数，但不能说整数只包含0和自然数。
2十进制计数法 一（个），十，百，千，万------都叫做计数单位。其中“一’’是计数的基本单位，十个一是十，十个十是百------十个一百亿是一千亿------，每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 各个计数单位所站的位置，叫做数位。
位数是指一个自然所占的数位的个数。
3整数的读法或写法 读数时，从高位读起，一级一级的往下读，属于亿级和万级的要读出各部分的名称，读数时，每级末尾的零都不读，其他数位的有一个或连续几个都只读一个。 写数时，从高位起，一级一级的往下写，哪个位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4 四舍五入法 在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
5整数的大小比较 整数比较大小的办法：比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大。
6．1 约数与倍数 1.整除，约数，倍数概念。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数质因数：一个数的因数中，有质数的因数叫这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
6.2 .小数:把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数
7.小数的读法和写法：读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
8.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 也可以把小数化简.
9.小数点数位移动引起小数大小的变化: 小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
10.循环小数：一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.
11.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
(2).按小数的整数部分是否为0分
12.数的改写：一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
1. 分数的意义和分数单位：单位“1”---=-=-=-=一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。 分数----把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
2.分数与除法：分数与除法的关系: 被除数÷除数=除数/被除数(除数≠0)。
3.分数大小的比较：分母相同的两个分数,分子大的分数比较大分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
4.分数的分类：真分数----分子比分母小的分数.真分数<1。假分数----分子比分母大或者分子和分母相等的分数. 假分数≥1。
5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
6.最简分数：计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,
就能化成有限小数.
7.约分：约分------把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.
8.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比. 百分数后面不能带单位名称.
9.分数、小数、百分数的互化
3.1数的整除（1.整数与除尽，2.约数和倍数，3.能被2.3.5整除的数的特征，4.偶数和奇数，5.质数和合数，6. 质因数和分解质因数，7.最大公约数和最小公倍数。）
1.整除与除尽.整除; 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽；我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
区别；整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除。
2.约数和倍数.约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
倍数；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
相同点；约数和倍数是相互依存的。
3.能被2.3.5整除的数的特征. 能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8。
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5。
能被3整除的数的特征各个位上的数字的和能被3整除。
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。
4偶数和奇数；一个自然数,不是奇数就是偶数，偶数:能被2整除的数叫做偶数，奇数: 不能被2整除的数叫做奇数，最小的偶数是:0最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数)
偶数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×奇数=(偶数)
5. 质数和合数. 质数（素数）: 只有1和它本身两个约数，合数: 除了1和它本身还有别的约数，1: 不是质数也不是合数，最小的质数是:2，最小的合数是：4
6. 质因数和分解质因数.质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.
分解质因数的方法：短除法
7. 最大公约数和最小公倍数.公约数，最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.公倍数，最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数：⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数. ⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.
第4个回答 2012-06-19
小学数学毕业模拟试卷（一） 一 填空题（20分） （1）我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万”作单位的数是（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数写作( )平方米。 （2）一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（ ），△代表的数字是( )。 （3）用铁丝焊一个长方体框架，框架长15厘米，宽10厘米，高8厘米，至少要用铁丝( )厘米，如果要在框架的表面包上一层薄皮，薄皮的总面积是( )；包完后，这个长方体占空间的大小是( )。 （4）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是50.24厘米，那么圆柱体的表面积是( )平方米。 (5)A ＝2×3×n2,B＝3×n3×5，（为质数），那么A，B两数的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。 （6）乙数除以甲数商是0.375，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数之和的( )，如果甲乙两数的和是（ ），甲数是( )。 （7）玩具厂两个月生产1000辆玩具汽车，总造价b元，每辆玩具汽车造价是（ ）元。 （8）我国成功申办2008年的第二十八届奥运会，按每4年举行1次，则第五十届奥运会将在( )年举行。 （9）一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是( )形，它的面积是原来正方形的( )，它的周长是原正方形的( )。 （10）在一张地图上画有一条线段比例尺 0 30 60 90千米，把它写成数值比例尺的形式是( )，在这张图上量得宁波到上海的距离为12厘米，宁波到上海的实际距离是( )千米。 二、选择(10分) （1）钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是( ) A. 直角 B. 锐角 C.钝角 D.平角 （2）圆柱的体积比的它等底等高的圆锥体积大( ) A. B. C. D. 2倍 ( 3)如果a是质数,b是合数,下面哪个值一定是质数( ) A. a＋b B. ab C. ab÷b D. (4)一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做多 ，甲和乙工作效率的比是( ) A. 1：1 B. 3：4 C. 4：3 D. 5：3 （5）一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 A.24 B. 30 C.20 D.120 （6）有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加( )立方米。 A. abh＋5 B. ab(h＋5) C.5ab D.以上都不是 （7）在下面四句话中，正确的一句是( ) A.小于90度的角都是锐角，大于90度的角都是钝角。 B.在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例。 C.一只热水瓶的容积是500毫升。 D.在c＝πd中，c和π成正比例。 （8）有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且为能有剩余，两根木条共能锯成（ ）段。 （9）一个圆柱纸筒，它的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图是( )。 A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.以上都不是 （10）19÷6＝3……1，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么余数是( )。 A.1 B.100 C.1000 D.10 三、计算 （1） 直接写得数。 0.14×30＝ 2002＋68＝ 3－ ＝ 4.6＋4 ＝ 32÷10000＝ 10.1－1＝ 0÷ ＝ ÷ ＝ ÷6＝ ×2÷ ×2＝ 0.25×4＝ （2） 解方程。 ： ＝ ：x x － x ＝9.45 3.7×5－2x＝1 3 x＋4＝4.7 （3） 脱式计算。 8．82×15—100 15.8－ ＋14.2－ 21.6－0.8×4÷0.8×4 3 ×3.7＋3.6＋5.3×3 2.5×4.4 (1.5＋2 )÷3.75－ 四、操作题 五、应用题 （1） 只列式，不计算。 1.学校食堂5月份烧煤1.5吨，比4月份节约用煤0.3吨，比4月份节约了百分之几？ 2.甲乙两人同时从A地去B地，甲每小时行5.5千米，乙每小时行5千米，4小时后两人相距多少千米？ 3.修路队修一条公路，前4天修了全长的24％，第五天用同样的工作效率一天修路80千米，这条路长多少千米？ 4.四年级学生在学校运动会上得了40分，比五年级得分的2倍少24分，五年级学生得了多少分？ （2） 完整解答 1.用同样的砖铺地，铺9平方米用砖308块，如果铺12平方米，要用多少块砖？（用比例） 2.一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。问：①做这个水桶至少要用 皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）②如果 皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数保留1位小数） 3.一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦约重多少千克？ 4.王师傅要加工1200个零件，每天加工80个，已经加工了3天，剩下的每天加工96个，还要用多少天完成任务？ 5.李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 6.五年级植树336棵，六年级植树的棵数比五年级多 ，五年级比六年级少植树多少棵？
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