(令x=tanz)
=∫<0,π/4>ln(1+sinz/cosz)dz
=∫<0,π/4>ln[(sinz+cosz)/cosz]dz
=∫<0,π/4>[ln(sinz+cosz)-ln(cosz)]dz
=∫<0,π/4>ln(sinz+cosz)dz-∫<0,π/4>ln(cosz)dz
=∫<0,π/4>ln[√2sin(z+π/4)]dz-∫<0,π/4>ln(cosz)dz
=∫<0,π/4>ln(√2)dz+∫<0,π/4>ln[sin(z+π/4)]dz-∫<0,π/4>ln(cosz)dz
=(π/4)ln(√2)+∫<π/4,0>ln[sin(π/2-y)]d(-y)-∫<0,π/4>ln(cosz)dz
(在第二个积分中，令z=π/4-y)
=πln2/8+∫<0,π/4>ln(cosy)dy-∫<0,π/4>ln(cosz)dz
=πln2/8+∫<0,π/4>ln(cosz)dz-∫<0,π/4>ln(cosz)dz
(在第一个积分中，令z=y)
=πln2/8
求定积分(1,0)ln(1+x)\/x(1+x^)dx 的过程
解：∫<0,1>[ln(1+x)\/(1+x²)]dx=∫<0,π\/4>[ln(1+tanz)\/(1+tan²z)]*sec²zdz (令x=tanz)=∫<0,π\/4>ln(1+sinz\/cosz)dz =∫<0,π\/4>ln[(sinz+cosz)\/cosz]dz =∫<0,π\/4>[ln(sinz+cosz)-ln(cosz)]dz =∫<0,π\/4>ln(sinz+cosz)d...
定积分∫(1 0)ln(1+x)dx的范围
=xln(1+x)(1,0)-∫(1,0)x\/(x+1) dx =ln2-∫(1,0)dx+∫(1,0)dx\/(x+1)=ln2-1+ln(x+1)(1,0)=ln2-1+ln2 =2ln2-1.
用定积分的分部积分法求上限为1,下限为0,xln(1+x)dx的定积分
2018-11-27 比较定积分ln(1+x),上限是1,下限是0和定积分x上下限... 2011-10-13 求定积分xln(1+e^x)dx范围是(-1,1)需要分成两... 3 2011-11-22 求定积分上限e下限1,xln xdx,上限e-1下限1,ln... 2 2012-12-22 用分部积分法求∫xln(1+x^2)dx 13 2018-11-30 ∫(上限e,下限...
求定积分∫(a到b)ln(1+x)\/(1+x^2)dx的详细过程和答案,谢谢
As follows：
判别反常积分∫。﹢∞ln(1+x)\/x^p dx的敛散性,求详解。
具体回答如下：
定积分(1,0)ln(1+根号x)dx
设√x=u,x=u^2,dx=2udu ∫(0,1)ln(1+√x)dx =∫(0,1)2uln(1+u)du =[u^2ln(1+u)](0,1)-∫(0,1)u^2\/(1+u)du =ln2-∫(0,1)[u-1+1\/(u+1)]du =ln2-[1\/2u^2-u+ln(u+1)](0,1)=ln2-(1\/2-1+ln2)=1\/2 ...
分步积分法求取定积分 上限1 下限0 1n(1+x)\/(2-x)平方*dx
∫ ln(1+x)d1\/(2-x)=ln2-(1\/3)∫ (1\/(2-x)+1\/(1+x))dx
求ln(1+x)\/(x*(1+x^2))在区间0,1的定积分
令x=tana，x∈[0,1]，所以a∈[0°,45°]∫ln(1+x)\/(1+x^2)dx =∫ln(1+tana)\/(seca)^2dtana =∫ln(1+tana)da 注意到ln(1+tana)+ln(1+tan(π\/4-a))=ln(1+tana+tan(π\/4-a)+tanatan(π\/4-a))=ln(1+tanatan(π\/4-a)+tan(a+π\/4-a)(1-tanatan(π\/4-a))...
∫ln(1+x)\/(x(x²+1))dx 定积分0到1
解题过程如下：∵dx\/[x(1+x²)]=dx[1\/x-x\/(1+x²)]=d[lnx-(1\/2)ln(1+x²)]∴原式=-(1\/2)ln²2-∫(0,1)[lnx-(1\/2)ln(1+x²)]dx\/(1+x)而，∫(0,1)lnxdx\/(1+x)=∑[(-1)^n]∫(0,1)(x^n)lnxdx=-∑[(-1)^n]\/(n+1)...
ln(1+x)\/(1+x)^2的积分广义积分
是ln[(1+x)\/x]还是[ln（1+x）]\/x，如果要积分收敛，那么是后者 x=0是奇点 lim，{[ln（1+x）]\/x}=1，当x->0+的时候 所以积分是正常积分 正常积分是收敛，这个是绝对收敛
