我们可以将Sn分解成技术项和偶数项，分别进行求和。
an=2n+1 (n=1,3,5,7.....)，即3，7，11，15，19……
我们可以等效成bn=4n-1 (n=1,2,3,4,5……）
an=2^n (n=2,4,6,8.....),即4，16，64，256……
我们可以等效成cn=4^n (n=1,2,3,4,5……）
这样，将一个没有固定求和公式的数列分解成两个有固定求和公式的数列。
现在开始讨论。
当n为奇数时，此数列的和为bn的前（n+1)/2项加上cn的前（n-1)/2项。
当n为偶数时，此数列的和为bn的前n/2项加上cn的前n/2项。
仔细想想是不是？
bn数列的求和公式易得：（3+4n-1)*n/2
当n取(n+1)/2时，Sn1=(n+2)(n+1)/2 当n取n/2时，Sn1=（n+1)n/2
cn数列的求和公式易得：4(4^n-1)/(4-1)
当n取(n-1)/2时，Sn2=2^(n-1) 当n取n/2时，Sn2=2^n
所以，当n为奇数时，Sn=2^(n-1)+(n+2)(n+1)/2
当n为偶数时，Sn=2^n+(n+1)n/2
怎么样，你能明白吗？如果发现不对就给我发消息。如果对了就可怜我点加点分吧。^_^
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数列{an}的通项公式为an=2n+1,n为奇数,2^n,n为偶数,求此数列的前n项...
an=2n+1 (n=1,3,5,7.),即3,7,11,15,19……我们可以等效成bn=4n-1 (n=1,2,3,4,5……）an=2^n (n=2,4,6,8.),即4,16,64,256……我们可以等效成cn=4^n (n=1,2,3,4,5……）这样,将一个没有固定求和公式的数列分解成两个有固定求和公式的数列.现在开始讨论.当n为奇...
数列{an}的通项公式为an=2n+1,n为奇数,2^n,n为偶数,求此数列的前n项...
若n为偶数，则Sn=(3+7+11+...+(2(n-1)+1))+(2^2+2^4+2^6+...2^n)这个式子有两部分，前面为首项3公差4项数n\/2的等差数列，后面为首项4公比4项数n\/2的等比数列 前面的和为3(n\/2)+(n\/2)(n\/2-1)*4\/2=(n^2+n)\/2 后面的和为4(1-4^(n\/2))\/(1-4)=4\/3(1-...
...an=2n+1n为奇数,an=2^n,n为偶数,求此数列前n项和
解：如果n为奇数， 项数中奇数项有(n+1)\/2项，偶数项有(n-1)\/2项 Sn=(3+5+7+...+2(n+1)\/2+1)+(2^2+2^4+...+2^[(n-1)]\/2)=(3+(n+2))*(n+1)\/2*1\/2+4[4^((n-1)\/2)-1]\/(4-1)=(n+5)(n+1)\/4 + [2^(n+1)]\/3 - 4\/3 如果n为偶数，奇数项...
已知数列an的通项公式为an=n+1,n为正奇数,2^n,n为正偶数,则an的前n项...
n=n+1 ,n为正奇数 =2^n ,n为正偶数 Sn = a1+a2+...+an if n is odd Sn= a1+a2+...+an =(a1+a3+...+an) +(a2+a4+...+a(n-1))=(2+4+...+(n+1)) + (2^2+2^4+...+2^(n-1))= (n+3)(n+1)\/4 + (4\/3)(2^(n-1) -1 )if n is even...
已知数列{an}的通项公式an=n+1,n为正奇数2n,n为正偶数,则{an}的前...
由an=n+1，n为正奇数2n，n为正偶数，可知数列{an}的所有奇数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列，所有偶数项构成以4为首项，以4为公比的等比数列．当n为奇数时，Sn＝n?12×2+n?12(n?12?1)2×2+4(1?4n?12)1?4+n+1=14n2+n?712+13?2n+1；当n为偶数时，Sn＝n2×2+n2(n2...
数列{an}的通项公式为an=1\/(2n+1)^2,求前n项和Sn
【答案】：style='color:#fe2419;'>an=2n+1(当n为奇数)style='color:#fe2419;'>an=2∧n (当n为偶数)style='color:#fe2419;'>要求n项的和必须n为连续自然数;所以 设奇数n=2m-1;偶数n=2m.（m为连续自然数）style='color:#fe2419;'>所以1、奇数项:an=2n+1=2(2m-1)+1=4m-1；...
an=2n+1 n为奇数 an=3^n n为偶数 求S2n
此题思路：从结果出发，由于n为奇数和n为偶数时an的表达式不同，所以可以把S2n分为两部分来求，即一部分为奇数项的和S1，另一部分为偶数项之和S2，最后将S1、S2相加即可。
数列{an}的通项公式为an={2n+3,n是奇数.4^n,n是偶数},求前n项和sn
此为等差数列求和+等比数列求和 若n为偶数 等差数列首项为5，公差为4 等比数列首项为16，公比为16 Sn=[5+2（n-1)+3]*(n\/2)\/2+16[1-16^(n\/2)]\/(1-16)若n为奇数 则将上述S（n+1）-（2n+3)即可
an=2n,n为奇数,2^n,n为偶数,求此数列的前n项和Sn
n为奇数项,an-a(n-2)=2n-2(n-2)=4,奇数项为首项为2,公差为4的等差数列.n为偶数项,an\/a(n-2)=2^n\/2^(n-2)=4,偶数项为首项为4,公比为4的等比数列.n为偶数时,Sn为n\/2项奇数的和 + 前n\/2偶数项的和.Sn=(n\/2)a1+(n\/2)(n\/2-1)*4\/2+4*[4^(n\/2)-1]\/(4-1)...
...{2n-1(n为奇数)3^n(n为偶数),求数列an的前n项和Sn
解：根据已知得：a1=1,a3=5,a5=9……是首项为1，d=4的等差数列，其通项可表示为：A(2n-1)=4n-3；a2=3^2,a4=3^4,a6=3^6……是首项为9，q=9的等比数列，其通项可表示为B(2n)=3^2n；前n项和Sn=An+Bn,也需分前n项的n的奇数，偶数情况考虑：n为偶数时，用S（2n）表示，n...
