高一三角函数定义域值域问题

Question

1. f（x）=sinx^2+（根号3）sinxcosx+2cosx^2 求f（x）的增区间

2.（根号下sinx）÷（根号下|x|-x）+（根号下log以4分之一为底（x+4）的对数）

求定义域

3. y=1-2cosx-2sinx^2

求值域

Answer 1

1.f(x)=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x+(1+cos2x)
=3/2+(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x=3/2+sin(2x+π/6）
f(x)的增区间: -π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ (k是整数），
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ (k是整数）
即[-π/3+kπ,π/6+kπ](k是整数）.
2.sinx≥0，|x|-x>0, 0<x+4<1
x∈[2kπ,2kπ+π](k为整数),x<0或0<x<1,-4<x<-3.
取交集得定义域是:(-4,-π).
3.y=2(cosx)^2-2cosx-1=2(cosx-1/2)^2-3/2
当cosx=1/2时,y取最小值:-3/2
当cosx=-1时,y取最大值:3
则y的值域是:[-3/2,3] .

Answer 2

先第一道：
化简：f（x）=sinx^2+（根号3）sinxcosx+2cosx^2

(要了解：SINX平方=1-COS平方X）
直接写啦

=1+cos平方X+根号3/2 sin2x
（这里cos二倍角公式带)

=1/2cos2x+根号3/2sin2x+3/2
(齐次式化简）

=sin(2x+π/6)+3/2

然后把2x+π/6整体放在sin函数的增区间里计算一下就出来了-2π/6+Kπ小于等于X小于等于π/6+Kπ

第三题：=1-2COSX-2(1-COS平方X）
=2COS平方X-2COSX-1
根据二次函数求最值的方法。再注意COS函数在-1到1
结果是闭区间-1到闭区间3

Answer 3

杯具，本想很自豪的回答问题的，结果……，当年我的数学多么无敌啊。现在竟然都忘记了，本不想留言的，但突然感慨了一下，下面的继续回答，顺便说下，小朋友不要太懒。勤做习题，不会的看下面分析，举一反三，数学最简单了。

Answer 4

1,f(x)=1+cos^2x+√3/2sin2x=3/2+1/2cos2x+√3/2sin2x=3/2+sin(2x+π/6）
根据图像及sin2x>0，[-π/6+kπ,π/12+kπ]为增区间
2，|x|-x<>0,sinx>0,x+4<1
x=2kπ<-3,k<=-5,k为整数
3，y=2cos^x-2cosx-1=2(cosx-1/2)^2-3/2
cosx=1/2最小
cosx=-1最大
[-3/2,3]