matlab,求不规则三维图形体积？

Question

各位大虾，小弟因最后这个数据处理问题论文迟迟不能写成，求助！:'(
我测量的x，y的坐标规则，但是Z坐标不规则，用surf(x,y,z)函数，从而形成一个不规则的三维图形。这个图形能否用matlab能否用matlab求出体积？
如果不能，有什么别的绘图软件不仅能做出图来，还能求出体积？
万分感谢！！
ps: 比如这样一个简单的图形求体积：
x=[
-1 -1 -1 -1 -1
-0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5
0 0 0 0 0
0.5 .0.5 0.5 0.5 0.5
1 1 1 1 1 ];
y=[
1 0.5 0 -0.5 -1
1 0.5 0 -0.5 -1
1 0.5 0 -0.5 -1
1 0.5 0 -0.5 -1
1 0.5 0 -0.5 -1];
z=[
0.82 0.71 0.63 0.41 0.62
0.83 0.63 0.46 0.4 0.48
0.55 0.47 0.48 0.37 0.52
0.5 0.41 0.49 0.39 0.42
0.52 0.57 0.47 0.45 0.34];
surf(x,y,z);
shading interp;

Answer 1

我咋看也是个光滑曲面呀，哪来的体积？当然假如xy面到曲面之间全被填充为实体，应该能用循环或积分计算每个xy单位面积上的曲顶柱体的体积，然后求和，我用循环尝试了下：

z=[

0.82        0.71        0.63        0.41        0.62

0.83        0.63        0.46        0.4        0.48

0.55        0.47        0.48        0.37        0.52

0.5        0.41        0.49        0.39        0.42

0.52        0.57        0.47        0.45        0.34];

 

x=[-1:0.5:1]

y=[-1:0.5:1]

surf(x,y,z);

shading interp;

for i=1:5

   for j=1:5 

       M(i,j)=z(i,j)*0.5*0.5（对于每个面积为0.5*0.5的小方格以上的曲顶柱体求体积）

   end

end

sum (sum(M))对体积数组（25个元素体积求和）结果如下：

M =

    0.2050    0.1775    0.1575    0.1025    0.1550

    0.2075    0.1575    0.1150    0.1000    0.1200

    0.1375    0.1175    0.1200    0.0925    0.1300

    0.1250    0.1025    0.1225    0.0975    0.1050

    0.1300    0.1425    0.1175    0.1125    0.0850

>> size(M)

ans =

     5     5

>> sum(M)

ans =

    0.8050    0.6975    0.6325    0.5050    0.5950

>> sum(ans)

ans =

    3.2350

楼主给的数据点太少，导致求曲顶柱体体积的此种运算需要插值法进行加点运算，我偷懒了，没有进行差值运算，毕竟忘了很久了，而且插值法有很多种（据我所知都有3-4种），运用在三维图形中就更麻烦了，所以只是用了楼主给出的25个数据点高程进行最最粗略的估算。

如果嫌此种方法太简单，只要数据够多或者插值法加点很多就可以对求高程的z数组进行编辑以获得更多的高程数据：

假设九个方格共十六个点，各点高程为z（i，j）各点为权重w（i，j）并假设16点权重和为1，则方格中心位置高程插值

Z（i，j）=sum（w（i，j）*z（i，j））九宫16点插值拟合法（16个空间高程点的加权平均，也称三次样条插值）

如果是两个曲面之间的距离，则可使用上面的体积元素之差作为曲顶柱体的高。

拟合完毕了就是照搬公式的体积求和运算：每个高程对应的xy面上的小方格乘以高程，然后对[高程*面积]所有元素求和，就能得到曲顶柱体的近似体积，插值越多，数据点越多，近似越精确！

总体来讲：思路很简单，但是过程复杂，所牵涉的知识比较多，希望对您有帮助！

参考资料：曲面插值拟合，曲面高程