袁世凯是清朝的官员，那他手下的北洋军也是清朝的吗

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对啊，名义上是的，但实际上清朝后期已经完全失去了对地方这些实力派的控制。
太平天国靠的是湘军、淮军这样招募的乡勇。
而维新变法还有询问各地督抚的意见，你想过康熙、乾隆颁布法令询问各省地方的意见吗。
八国联军入北京，东南互保，南方给西方军舰补给。
清朝末期统治力已经空前衰弱了，自己的八旗军没有实力，对于地方实力派也没什么办法，慈禧也就是看到了这点，才不断的抽调北洋水师的军饷，削弱北洋系的力量，但等慈禧一死，最后的余威不在，大清也就土崩瓦解了。