流体力学计算公式

Answer 1

贝努利方程描述了静压能与动能之间的转化关系，其公式为：
\[ \frac{1}{2}u^2 = \Delta P / \rho \]
其中，\( \Delta P \) 表示压力差，\( P1 \) 是初始压力，假设为大气压，即 \( 0.1 \) MPa，而 \( \rho \) 是流体的密度，通常取值为 \( 1000 \) kg/m³。\( u \) 代表流体的速度，单位为 m/s。
将已知数值代入公式，可以求得 \( P2 \)：
\[ P2 = 0.1 \times 1000000 + \frac{1}{2} \rho u^2 \]
在涉及量纲时，需要确保各量纲之间相匹配。在上式中，密度的单位是 kg/m³，速度的单位是 m/s，因此动能的单位为 \( \text{kg/m}^3 \times (\text{m/s})^2 \)。这与压力的单位 \( \text{kg/(m·s}^2 \) 相匹配，符合牛顿第二定律 \( F = m \cdot a \) 的量纲，其中 \( F \) 的单位是牛顿（N），等于 \( \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 \)。将这一关系代入，我们可以得出压力的单位为帕斯卡（Pa），即 \( 1 \text{N/m}^2 \)。