有12个小球,其中只有一个与其他11个不一样重?请问用天平如何称3次并找出这个球?

Question

帮帮忙了

Answer 1

第一步：12分3份，任两份放在天平上，两种可能：
（一）平衡，0在剩下的4个里
（二）不平，0在天平两边的8个里

第二步：
若是（一）把4分2份，仅拿其中一份即2个放上天平左边，在8个*里任拿2个放天平另一边，两种可能：
（1）若平，剩下2个有一个是0，任取其中一个与一个*称，即可找到0
（2）若不平，左边2个有一个是0，推理同上。

若是（二）比较麻烦，最好找支笔画图更容易理解
先给这8个标序号，左边是1234，右边5678。0有可能是12345678中任一个，还有假设左边重（假设任何一边重都对推出的结果没影响），

把678拿下来，把34和两个*（除了标号的8个，有4个是*）移到右边，把5和一个好球移到左边，这样两边都有四个，

原来：左1234，右5678
现在：左125*，右34**

出现两种可能：

（1）平，12345是*，0在678中，任取其中两个放在天平两边称，
A、平衡则剩下的那个是0；
B、不平则是轻的是0，因为678原来都在天平右边，是轻的；1234都是*，重的。

（2）不平，678是*，0在12345中，也两种可能：
A、继续是左边重，移动过位置的345*，0在12中，易推出0
B、变成是右边重了的话，没有移动过的12是*，0在345中，
将34放天平两边，一目了然。
（A）如果平衡，5就是0，
（B）如果不平，重的那个是0（结合移动前后的变化，易推）

第三步都包含在以上分析中，所以称3次绝对可以找到0

好艰难，我在尽最大努力解析明白，希望大家都能看得懂。
若有更简单更快的方法，希望跟帖，共同讨论！

Answer 2

首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．

先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．

情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次

再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次

(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，则次品是(12)．

//两次搞定,不用称第三次了.

(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，则次品在⑨＋⑩+(11)中．

称⑨｜⑩，若等，则(11)为次品且轻；若不等，则轻为次品．
//三次搞定

(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理过程与(b)相似．

情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次

不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．

称①、②、⑤｜③、④、⑥．

(a)若等，则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦｜⑧，轻者为次品． //三次搞定

(b)若不等，则次品在①～⑥中．

不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．

称②、③、⑤｜①、④、⑦．

(i)若等，则①～⑤为正品，故⑥为次品且轻．

(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．

若次品重，则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．

若次品轻，则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空

(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，则与(ii)类同．

综上所述，本题已解完．

参考资料：http://bbs1.piaomiaobt.us/bbs/viewthread.php?tid=92389

Answer 3

6个6个一组,轻的那边有次品
再3个3个一组,轻的有次品
剩下的3个任选2个,轻的为次,若平了,则剩下的是次品.

Answer 4

分4份，一，1 2 3 ；二 4 5 6；三 7 8 9 ；四 A B C
（1）称 一，二
（2）称 三’四
（3）取其中轻的一组中的任意2个，称