曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为
rx = (1, 0, fx)
ry = (0, 1, fy)
其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.
因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.
令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向,也就是xy平面的法向量,这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角,其余弦等于/|n||k| = 1 / \sqrt(fx^2+fy^2+1)
其中 \sqrt 表示开方.
求曲面方程的余弦公式
曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为rx = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.令k=(0, 0...
如何求曲面积分中的方向余弦?
cosγ = 1\/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]其中曲面的方程是z = f(x，y)
如何理解曲面法向量的方向余弦公式
曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)。那么曲面在三个坐标平面上的投影满足：dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1。所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy。曲面积分 平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影。...
平面方程的法向量的方向余弦是啥意思?
曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x，-2y，1)。那么曲面在三个坐标平面上的投影满足：dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1。如果指定了法向量的具体指向，比如这里要求法向量的方向是向上的，那么法向量与z轴正半轴的夹角是锐角，所以法向量的方向余弦cosγ＞0，法向量的z坐标是正的，这时候的...
怎样求曲面的微分和积分?
x- sin-1 x + C csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C sin 3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ →sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2R 余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα ...
如何理解曲面积分公式?
ds是曲面S上取的微元，由于dS很小，所以可以把dS看成一个平面，它的面积仍记为dS，n是平面dS的法向量，平面σxy的法矢量是z轴，因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|，所以dσ=|cosγ|dS曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS所以，dxdy=cosγ...
如何用数学公式来表示三维余弦函数图形?
三维余弦函数图形的数学公式表示为：f(x, y, z) = cos(x) * cos(y) * cos(z)其中，x、y和z是三个独立的变量，分别表示在三维空间中的三个坐标轴上的取值。cos(x)、cos(y)和cos(z)分别是x、y和z的余弦函数值。三维余弦函数图形是一个在三维空间中绘制的曲面，其形状是由三个余弦函数...
问:一个曲面某点切平面的法向量方向余弦公式的问题?
斑竹说的意思是举个例子（1，1，2）与（-1，-1，-2）方向是不会改变的，我不太会表述。楼主做线代再方程解的时候应该有体会的
曲面某点的法向量的方向余弦有关问题
对曲面F（X，Y，Z）=0来说，其上面任意一点处的切平面的法向量是(F_x,F_y,F_z)若曲面方程是z=f(x,y)，即f(x,y)-z=0，则法向量为(f_x, f_y, -1)，单位化后即得结果。
高数,曲面积分,请问这里的cosr等于后面这个式子是怎么得到的_百度知 ...
由 (cosα\/x)+(cosβ)\/y+(cosγ)\/z=1\/|a|=1\/√(x^2+y^2+z^2). 【这是向量坐标、向量模和方向余弦的关系式， 三者中，任意知道两个，就可以由此关系式求出另一个未知量】方向余弦：cosα=x\/|a|. －－－>方向角： α=arccos(x\/|a|)；cosβ=y\/|a|, β=arccos(y\/|a...
