若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x满足f(x+1)=f(x-1),当x属于[0,1)时,f(x)

Answer 1

解：1）f（x+1）=f（x-1）
令x-1=t有：f（t+2）=f（t）∴f（x）是周期为2的函数；
已知条件：x∈[0,1)时，f（x）=2x-1，是错误的。
应该是：x∈[0,1]时，f（x）=2x-1，
设-1≤x≤0，则0≤-x≤1；
-x∈[0,1]
∴f（-x）=2（-x）-1=-2x-1
又因为f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）
∴-1≤x≤0时，f（x）=-2x-1
所以函数f（x）在[-1,1]的解析式为：
f（x）=-2x-1，x∈[-1,0]
f（x）=2x-1，
x∈[0,1]
2,
f(x)＞0
当x∈[-1,0]时，f（x）＞0即-2x-1＞0，解：x＜-1/2
∴此时-1≤x＜-1/2；
当x∈[0,1]时，f（x）＞0即：2x-1＞0，解：x＞1/2
∴此时1/2＜x≤1；
又f（x）是周期为2的函数；
∴当-1+2n≤x＜-1/2
+2n
或
1/2
+2n＜x≤1
+2n，
n∈Z时；
f（x）＞0；
∴解集为：[-1+2n，-1/2
+2n)∪（1/2
+2n,
1+2n],n∈Z。