SVPWM的一点理解

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如何理解SVPWM的问题，一直是很多人心中的疑团。然而如果你是做电机控制的，这始终是个无法回避的话题。本文尝试从基于载波的SVPWM的角度进行阐述。

三相逆变器拓扑结构如下：
基于倒推的方法进行理解。已知svpwm的电压利用率可达1，使用svpwm的调制方式，线电压的幅值可达Udc。假设：Udc=1；选择载波范围为[0,1]。为了防止进入过调制区域，必须保证调制波范围为[0,1]。基于载波的调制方式，画一个简图，理论上，调制输出的端电压波形应该和调制波波形相同（幅值及相位均相等）。因此，为了不进入过调制，端电压的幅值也需要被限制在[0,1]。当线电压幅值为Udc时，相电压的幅值应该为[公式]。当线电压Uab,Uac,Ubc幅值为1，那么Uan，Ubn，Ucn幅值应该为[公式]，如下图所示。三相的端电压与相电压的关系为：[公式]、[公式]、[公式]。将公式相加，可得[公式]；相减，可得线电压为：[公式]、[公式]、[公式]。可知，Uno的选择不影响线电压的大小，你可以根据需要去选择其大小。若取星结点电压为[公式]，端电压，相电压及星结点电压可用下图曲线表示。上图中端电压Uao/Ubo/Uco超过了1。前面提到，为了防止进入过调制，端电压Uao/Ubo/Uco的大小必须小于1。因此，上述星结点电压的选择并不合适。为了满足Uan，Ubn，Ucn幅值为[公式]，且使端电压Uao/Ubo/Uco不大于1，该如何选择星结点电压Uno呢？如果能够想办法选择出合适的星结点电压，让超过1的波峰被削掉，如下图所示。此时，端电压波形Uao/Ubo/Uco，即调制波波形，按照上述思路，你肯定可以想到其他的星结点选择方式。

这里为了清楚显示结果，将模型信号流做如下处理，当然这样并不符合MAAB建模规范。由仿真结果得知，母线电压为0.998，约为1；相电压幅值为0.5762，约为[公式]。调制波及载波波形如下图所示。

基于载波的调制方式，如下图所示。首先给出如下公式，调制信号为[公式]。端电压为[公式]。上述公式成立的前提是不能进入过调制区域。对于spwm而言，[公式] 如载波在[-1,1]之间， [公式] 均为幅值为1的正弦调制波形，那么根据上述公式可得，端电压幅值及相电压幅值均应该为E/2。可知上述结论与常识相符合。假设[公式]，[公式]，[公式]，m为调制比，m<=1时，为线性调制。则根据公式(1)和公式(2)，可知[公式]、[公式]、[公式]。由上述公式可得线电压：[公式]、[公式]、[公式]。可知，[公式]不影响线电压，因此称其为零序电压分量。当[公式]时，那么线电压为E，则电压利用率达到了1。但是，此时必须选择合适的[公式]，防止调制波超过载波幅值1（防止进入过调制）。这里直接给结论，如下[公式]的一种选择，可等价于SVPWM：[公式]、[公式]、[公式]。但是，基于载波调制方式和基于空间矢量调制实现的SVPWM等价与否，能否给出证明呢？我们知道，基于空间矢量的svpwm中施加的T0=T7=(1-T1-T2)/2。上述问题变成了，已知零序电压为[公式]，如何证明T0=T7=(1-T1-T2)/2？第一扇区的空间向量调制，如下图所示。由上图，基于伏秒等效原理(面积等效,即电压波形和时间轴围成的面积)可得：[公式]、[公式]、[公式]。基于上述公式组(3)及公式(1)可得：[公式]、[公式]。基于公式组(1)，三个公式左边右边相加，可得[公式]。将公式(4)带入上式可得，基于空间向量调制等效的零序分量为[公式]。且根据公式组(3)，左边右边相减，可得：[公式]、[公式]。基于上述公式可得：[公式]、[公式]、[公式]。扇区分布及三相电压大小关系如下图所示。那么在第一扇区，[公式]和[公式]可表示为：[公式]、[公式]。基于已知条件的零序电压为[公式]，代入[公式]和[公式]可推出：[公式]。假设公式(6)和(7)相等，可得：[公式]化简后可得：[公式]。又由于[公式]，则可得：[公式]。证明完毕。可知只要合理选择零序分量及零矢量的作用时间，基于载波的方式和空间向量等效。