ä¸å¦¨è®¾ï¼a>=b>=c>0
åï¼
a/(a+b+c)+ b/(a+b+c)+ c/(a+b+c) < åå¼ < a/(c+b)+ b/(b+c)+ (c+a)/(c+a)
å³ï¼1< åå¼ <2
a,b,c>0,用放缩法证明1<a\/a+b+b\/b+c+c\/c+a<2
解：不妨设：a>=b>=c>0 则：a\/(a+b+c)+ b\/(a+b+c)+ c\/(a+b+c) < 原式 < a\/(c+b)+ b\/(b+c)+ (c+a)\/(c+a)即：1< 原式 <2
用放缩法证明不等式
因为 a<b+c 所以 a+b+c<2b+2c 所以 1\/(b+c)<2\/(a+b+c)所以 a\/(b+c)<2a\/(a+b+c)同理 b\/(a+c)<2b\/(a+b+c)，c\/(a+b)<2c\/(a+b+c)所以 a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b) < 2a\/(a+b+c)+2b\/(a+b+c)+2c\/(a+b+c) = 2 ...
放缩法证明
根据平方根不等式：a+b≥2√a√b（a≥0,b≥0，当且仅当a=b时等式成立）,所以[（n+（n+1））\/2]>√(n(n+1)>0,1\/[（n+（n+1））\/2]<1\/√(n(n+1),故有：2\/(an+a（n+1)）<1\/√(n(n+1)。（2）由题可得：bn=（2\/（n+n+1））²=4\/（2n+1）²，...
若a,b,c>0.abc=8。求证1<1\/√1+a<1\/√1+b<1\/√1+c<2
首先证明左半部分，应用放缩法：1\/√(1+a)+1\/√(1+b)+1\/√(1+c)>1\/√(1+8)+1\/√(1+8)+1\/√(1+8)=1 再证明右半部分，还是应用放缩法：1\/√(1+a)+1\/√(1+b)+1\/√(1+c)> 当其中的两个趋近于0，另一个无穷大的时候，有最大值，最大值是2 所以整个式子<2 ...
若a,b,c>0.abc=8。求证1<1\/√(1+a)+1\/√(1+b)+1\/√(1+c)<2
1+a)*1 于是>=2\/(a+2)则原式>=2\/(a+2)+2\/(b+2)+2\/(c+2)通分得： [4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+24]\/[abc+4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+8]因为abc=8,同时分子分母有一共同的项：4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)所以明显可以得到:原式>1 至于右半部分可以用极限的方式看。
为什么要用放缩法证明不等式?
放缩法是一种证明不等式的重要方法。使用放缩法证题时，要根据证题目标进行合情合理的放大和缩小，以寻找一个中间量。这种方法可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。放缩法的应用范围很广，可以用于处理数列型不等式和其他类型的不等式。在数列型不等式的证明中，放缩法可以...
对于放缩法证明不等式的题型能不能举详细一点
有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C即A＜C，后证C＜B。放缩法的常见技巧有：（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等式放缩。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。下面笔者分别举例加以说明。
关于放缩的问题
用积化和差，和差化积公式
不等式证明都有哪几种方法
∴(a-b)2(a+b)≥0 即a3+b3≥a2b+ab2 例2 设a、b∈R+，且a≠b，求证：aabb＞abba 分析：由求证的不等式可知，a、b具有轮换对称性，因此可在设a＞b＞0的前提下用作商比较法，作商后同"1"比较大小，从而达到证明目的，步骤是：10作商20商形整理30判断为与1的大小 证明：由a、b的对称...
数学不等式问题(放缩法)
所谓放缩法，要证明不等式A>B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法，常用的放缩技巧有：（1）舍掉（或加进）一些项；（2）在分式中放大或缩小分子或分母；（3）应用基本不等式进行放缩 放缩法的理论依据主要有：1.不等式...
