一道排列组合题 6个人坐在一排10个座位上，问 （1）空位不相邻的坐法有多少种？ （2）4个空位只有3个相邻
6个人坐在一排10个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？
第三问用排除法应该怎么做
第1个回答 2015-06-09
1、4个空位，不相邻，插空法了，6个人随便坐，有A66种，有7个空位，插4个空位，是C74（注意这里不存在排列哦，都是空位），所以结果是35*720=25200种
2、3个相邻，先捆绑，6个人坐一起全排列是A66，相邻3个空位和另外一个空位插空就好了（这里注意3个空位和另外一个空位有排列，所以是A72），那么就是42*720=30240种了
3、题目意思是至多有2个相邻的坐法，排除法，他的对立面就是3个相邻、4个相邻，3个相邻第二问出来了，4个相邻，就是7*720结果是A106=151200-30240-5040=115920种
或则可以正面做：那么就有2+2/2+1+1/1+1+1+1,这样就比较麻烦了
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2、3个相邻，先捆绑，6个人坐一起全排列是A66，相邻3个空位和另外一个空位插空就好了（这里注意3个空位和另外一个空位有排列，所以是A72），那么就是42*720=30240种了
3、题目意思是至多有2个相邻的坐法，排除法，他的对立面就是3个相邻、4个相邻，3个相邻第二问出来了，4个相邻，就是7*720结果是A106=151200-30240-5040=115920种
或则可以正面做：那么就有2+2/2+1+1/1+1+1+1,这样就比较麻烦了
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