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求解微分方程:y^2=(y')^2+1,步骤详细点,谢谢
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求微分方程(y''')^2+(y'')^2=1满足所给初始条件y|x=0=0,y'|x=0=1,y'
求微分方程(y''')^2+(y'')^2=1满足所给初始条件y|x=0=0,y'|x=0=1,y''|x=0=0的特解 解：y'''=dy''\/dx，y''=dy'\/dx，因此原式可写为(dy''\/dx)²+(dy'\/dx)²=1...(1)令dy'\/dx=p，则y'''=dy''\/dx=[d(dy'\/dx)]\/dx=dp\/dx；代入(1)式得：(...
如何求微分方程y′′=y′⊃2;+1
y'=p y''=dy'\/dx=dp\/dx=(dp\/dy)(dy\/dx)=pdp\/dy pdp\/dy=p^2+1 ln(p^2+1)=2y+lnC p^2+1=Ce^(2y)p=√(Ce^2y-1) 或 p=-√(Ce^(2y)-1)dy\/√(Ce^2y-1)=dx 通解 x=arcsin(e^(-y)\/√C)+C0 通解x=∫dy\/√(Ce^2y-1)=(-1)∫d(e^(-y)\/√C)...
求通解(y')^2+1=y^2
解答过程如下：可降阶微分方程，令y导数等于z 则方程为 dz\/dx=1+z平方 分离变量 dz\/1+z平方=dx积分 故arctanz=x+c 即z=tan（x+c）=dy\/dx=tan(x+c)积分有y=ln{cos(x+c)}+C
微分方程 2yy''=(y')^2+y^2 的解法
y''\/(y')^2=1-(y\/y')'=1-z'等式两边同除以(y')^2得 2[1-(y\/y')']=1+(y\/y')^2 2(1-z')=1+z^2 整理得dz\/dx=(1-z^2)\/2 求得 |(z+1)\/(z-1)|=e^(x+c1) 其中c1为常数 当x=0时,y=1,y'=-1 则z=-1 这道题是不是有问题，还是我做错了？c1=-∞？
求解微分方程yy''-y'^2+1=0,跪求
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求微分方程y''=(y')^2+y'的通解
y'=p y''=pdp\/dy pdp\/dy=p^2+p dp\/dy=p+1 dp\/(p+1)=dy 解得：p+1=C1e^y y‘=C1e^y-1 dy\/(C1e^y-1)=dx e^(-y)dy\/(C1-e^(-y))=dx 通解为：ln(C1-e^(-y))=x+lnC2 或：C1-e^(-y)=C2e^x
求微分方程yy''=y‘y^2+(y')^2的通解
yy''+(y')^2=(yy')'=y'所以yy'=y+c1 ,c1为常数 ydy\/dx=y+c1 y\/(y+c1)dy=dx [1-c1\/(y+c1)]dy=dx y-c1ln(y+c1)=x+c 所以解为x=y-c1*ln(y+c1)+c,c,c1为常数
y的二阶导函数等于y的一阶导函数的平方加一,求解此微分方程通解
由题意知y''=1+(y')^2。令y'=p,则y''=p'=dp\/dx，于是原方程可以写成：p'=1+p^2,所以dp\/(1+p^2)=dx。对等式两端同时积分得到：arctanp=x+c1（c1为常数），即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1),所以dy=tan(x+c1)dx,再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为：y=-ln|cos(x+...
二阶微分方程y''=1+(y')^2的通解
1＋p^2）］dp＝dx，∴∫［1\/（1＋p^2）］dp＝∫dx，∴arctanp＝x＋C，∴p＝tan（x＋C），∴y′＝tan（x＋C），∴y＝∫tan（x＋C）dx＝∫tan（x＋C）d（x＋C）＝－ln｜cos（x＋C）｜＋C1。∴原微分方程的通解是：y＝C1－ln｜cos（x＋C）｜，其中C、C1都是任意常数。
