已知关于x的方程x^2-2(m+2)x+m^2-1=0,则m取何实数值时,此方程:(1)有两个实数根(2)

Question

已知关于x的方程x^2-2(m+2)x+m^2-1=0,则m取何实数值时，此方程：
(1)有两个实数根
(2)有两个正根
(3)有一个正根，一个负根

Answer 1

已知 : x² - 2(m+2)x + m² - 1 = 0

所以 ：Δ = b² - 4ac = 4(m+2)² - 4(m² - 1) = 16m + 20

(1)、令 16m + 20 〉 0 ， 得：m 〉 -5/4 （答案）

(2)、令 [-b - 根号(16m + 20)] > 0,
得：4(m + 2)² > 4m + 5,
m > 1, 或 m < -1
比较 m ≥ -5/4
得到：-5/4 ≤ m < - 1 （答案）, 或 m > 1 （答案）

(3)、令 [-b + 根号(16m + 20)] 〉 0, 得：根号(16m+20) 〉 -2(m+2)
如果 m+2 < 0，有: 16m + 20 〉 4(m + 2)², 得：-1 < m < 1
比较 m < -2 的前提条件， 无解。

如果 m+2 > 0, m > -2, 亦无解。
结合 m ≥ -5/4, 无解。

令 [-b - 根号(16m + 20)] < 0, 得：根号(16m+20) > 2(m+2)
如果 m+2 〉 0，有: 16m + 20 > 4(m + 2)², 得：-1 < m < 1
比较 m 〉 -2， 得：-1〈 m < 1
结合 m ≥ -5/4
仍然得到： -1 ≤ m < 1 (答案)

Answer 2

解⑴▲t≥0有两个相等或不等的根
⑵▲t≥0 -（b/2a）＞0
⑶f（0）＜0
剩下的自己算算吧！

参考资料：二次函数（抛物线）的性质

Answer 3

(1)4(m+2)^2-4(m^2-1)>=0
m>=-5/4
(2)x1+x2=2(m+2)>0
x1*x2=m^2-1>0
-5/4<=m<=-1 OR M>1
(3)m>=-5/4 x1*x2=m^2-1<0
-1<m<1