已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1，（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B

Question

已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1，（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（c2）=2且c2=ab，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx-1=（1+cos2x）+

3

sin2x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）
=2sin（2x+

π

6

），
∴函数的周期为：

2π

2

=π．
对称轴方程为：2x=kπ+

π

2

，k∈Z．
即：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z．
（2）∵f（

C

2

）=2sin（C+

π

6

）=2，
∴sin（C+

π

6

）=1．
∵0＜C＜π，∴，

π

6

＜C+

π

6

＜

7π

6

，
∴C+

π

6

=

π

2

，∴C=

π

3

．
∵c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=ab，
整理得 a=b，
∴三角形ABC为等边三角形．