已知函数f(x)＝lnx－ax 2 ＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a>0，证明：当0<x< 时，f >
已知函数f(x)＝lnx－ax 2 ＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a>0，证明：当0<x< 时，f >f ；(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x 0 ，证明： ＜0.
（1）在 上单调递增，在 上是减函数（2）见解析（3）见解析 |
| (1)解：f(x)的定义域为(0，＋∞), f′(x)＝  －2ax＋(2－a)＝－ .①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝  ，且当x∈ 时，f′(x)>0，当x> 时，f′(x)<0.所以f(x)在 上单调递增，在 上是减函数.(2)解：设函数g(x)＝f  －f ，则g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax， g′(x)＝  －2a＝ .当0<x< 时，g′(x)>0，而g(0)＝0，所以g(x)>0.故当0<x< 时，f >f .(3)证明：由(1)可得，当a≤0时，函数y＝f(x)的图象与x轴至多有一个交点， 故a>0，从而f(x)的最大值为f  ，且f >0.不妨设A(x 1 ，0)，B(x 2 ，0)，0<x 1 <x 2 ，则0<x 1 < <x 2 .由(2)得f  ＝f >f(x 1 )＝0.从而x 2 >  －x 1 ，于是x 0 ＝ >  .由(1)知，f′(x 0 )<0 |
已知函数f(x)=lnx-ax 2 +(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明...
＋∞),f′(x)＝ －2ax＋(2－a)＝－ .①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝ ，且当x∈ 时，f′(x)>0，当x> 时，
...1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x< 时,f(
解：（1）f（x）的定义域为 （i）若 ，则 ，所以f（x）在 单调增加（ii）若 ，则由 得 且当 时， 当 时， 所以 在 单调增加在 单调减少；（2）设函数 则 当 时， 而 所以 故当 时， ；（3）由（1）可得，当 时，函数y=f（x）的图像与x...
已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设a>0,证明...
（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1x?2ax+(2?a)=-(2x+1)(ax?1)x，①若a＞0，则由f′（x）=0，得x=1a，且当x∈（0，1a）时，f′（x）＞0，当x∈（1a，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1a）单调递增，在（1a，+∞）上单调递减；②当a≤0...
...^2+(2-a)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a>0,证明:
f′(x)=1\/x-2ax+(2-a)=[-2ax²+(2-a)x+1]\/x=-(2x+1)(ax-1)\/x，①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在（0，+∞）上是增函数，②若a>0，当x∈（0，1\/a）时，f′(x)>0，f(x)在（0,1\/a）上是增函数；当x∈（1\/a，+∞）时，f′(x)<0，f(x)在（1\/...
...^2+(2-a)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a>0,证明:
(1)∵f(x)=lnx-ax²+(2-a)x (x>0)∴ f'(x)=1\/x-2ax+2-a=1\/x-a(2x+1)+2 f'(x)=0.则1\/x-a(2x+1)+2=0 所以(2x+1)(ax-1)=0 ∵x>0,x=-1\/2(舍弃),所以x=1\/a;∴当0<x<1\/a,f'(x)>0,函数为增函数,x>1\/a,f'(x)<0,函数为减函数 (2)令T(...
已知函数f(x)=lnx-ax^2=(2-a)X 1 讨论其单调性 2 设a>0,证明,0<X<1...
第二种情况里面就列出f'(x)=0，又已知定义域不包括零所以就可以同乘x，得到：（2x+1）（ax-1)=0 这样解出来x的两个值一个是-½ 一个是1\/a，定义域限制，所以第一个解舍去。 也就是说x=1\/a是界限，再判断就好啦。第二问g(x)的那个，你先把f(x）的表达式代入，然后能...
...ax2+bx.(1)当b=a-1时,讨论f(x)的单调性;(2)当a=0时,若函数f(x)有...
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1x-ax+a-1=-ax2+(a-1)+1x=-(ax+1)(x-1)x…（2分）当a≥0时，因为ax+1＞0，故函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减…（3分）当-1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和（-1a，+∞）上递增，在（1，-1a...
...1 x -a x 2 +x(a>0) .(I)讨论f(x)的单调性;(II)若f(x)有两个极...
=0可得x 1 = 1- 1-8a 4a ，x 2 = 1+ 1-8a 4a ，若f′（x）＞0可得x 1 ＜x＜x 2 ，f（x）为增函数，若f′（x）＜0，可得0＜x＜x 1 或x＞x 2 ，f（x）为减函数，∴函数f（x）的减区间为（0，x 1 ），...
已知函数fx=lnx-ax2+(2-a)x 讨论fx单调性。
=(2+1\/x)(1-ax)因为x>0 所以2+1\/x>0 当a≤0时，因为1-ax>0 所以f ′(x)=(2+1\/x)(1-ax)>0恒成 所以f(x)在定义域单调递增 当a>0时，因为2+1\/x>0 所以令f ′(x)=(2+1\/x)(1-ax)>0得x<1\/a 所以当0<x<1\/a时f ′(x)>0，f (x)单调递增 当x>1\/a时f ′...
已知函数fx=lnx-ax^2+(2-a)x 讨论函数的单调性!!!
答：f(x)=lnx-ax²+(2-a)x，x>0 求导得：f'(x)=1\/x-2ax+2-a =[-2ax²+(2-a)x+1]\/x =-(2x+1)(ax-1)\/x 因为：x>0 所以：-(2x+1)\/x<0 令f'(x)=0，则：ax-1=0 1）当a=0时，f'(x)=(2x+1)\/x>0，f(x)是单调增函数；2）当a<0时，ax-...
