【高三物理】匀变速直线运动的图像如何理解？》》》》》

Question

匀变速直线运动，通常就是两种图像，v-t,s-t 两种。但练习册粗线了一种纵坐标为s/t，横坐标为t的匀变速直线运动的图像。我们知道 v-t 图像里面的曲线在某点的斜率等于物体加速度。但在练习册里面，老师说由于“s/t是求平均速度”，所以求加速度的方法应为:
s=vot+1/2at^2 对应》》
s/t=vo+1/2at 对应数学中的》》
y=b+kx

k对应1/2a，即k=1/2a，所以这个图像的斜率大小为加速度的一半。

很不明白，纵坐标虽为s/t。但是图像时随时间变化的图像，那么极短时间内的平均速度可以看做是瞬时速度，那么，我可以把这个图像看做是无数个极短时段组成的。况且，为什么纵坐标是平均速度就要用上面的那种方法，看起来太古怪了，因为那不多不少斜率一下子只变成等于加速度的一半了！

...........》》该如何理解呢？请用通俗的语言讲解一下你的见解——谢谢！

Answer 1

上面的推导看似没错，但是问题在于，你在s/t=vo+1/2at中求出来的v是平均速度，而不是匀加速运动最后的速度，也就是说是时间才过去一半的时候的瞬间速度。
而y=b+kx中的y是横坐标为x时的纵坐标大小，转换到v-t图上就是时间已经到最后的时候的速度了。
所以从本质上来说，什么k=1/2a就是错误的，因为两个图像的时间就是不对等的，第一个方法只考虑了一半时间，而第二个是算上了整个横坐标x的变化过程。
加速度永远就是等于斜率，不可能出现一个1/2。

Answer 2

这个很好理解而且很重要啊。。。讲两种方法吧。。
1.数学方法。。。定义是这样的 v=ds/dt 其中ds是路程的变化小量， dt是瞬时时间变化小量。。v是瞬时速度。而v=s/t..求出的就是平均速度了。因为式中的s和t都是积累的。而不是瞬时变化量。显然。。题中的s/t属于后者。。这样就很好理解了吧。。
2.意义的理解。。。显然初始时v0=v0
结束时 vt=v0+at
那么对于任何时刻t=t0
都有s/t=(vt0+v0)/2 即是vo+0.5at0
希望你好好看两遍。。。能理解这个题的意义和对你的帮助

Answer 3

v-t的图像是速度与时间为坐标轴的，每一个对应时间t有一个即时速度。
s-t的图像是位移与时间为坐标轴的，每一个对应时间t有一个即时位移。
所以平均速度s/t不能用来代替v-t的图像中的v,固以s/t=vo+1/2at推导出y=b+kx不能等同于v-t。
要想用v-t的图像来求加速度则可以这样求：
v=ds/dt
由s=vot+1/2at^2
=>v=ds/dt=vo+at 而不是vo+1/2at 注：这是微分推导出来的，在高中阶段可以用极限来试尝试推导。
这样就可以以这个速度v=ds/dt=vo+at替代v-t的图像的速度v.

Answer 4

看图像，首先要明确坐标物理意义：纵坐标表示平均速度，而横坐标表示时间

说明图像反映的是平均速度随时间的变化情况，而不是速度对时间的变化情况。（这个正是那么多人说你老师错了的原因，其实他们自己没懂）

我们知道平均速度是一段时间的累积平均值，且在初速度为0的匀加速直线运动中，平均速度恰好等于末速度的一半，而末速度除以时间恰好等于加速度，因此你们老师的说话正确。

这个题不能按照柠檬小二那样去理解，要严格按照定义去解决问题就是你们老师那样的解法，要通俗理解，就可以按照我刚刚说的

希望你能看明白

Answer 5

t 是总共的时间 看做无数个极短时间后 t就被分成了无数段了 每段时间的平均速度就不能用 s/t 求了 反正自己在多想想吧、我打字这么说也说不太清楚。。。。。