数学问题：你能用简便方法计算三分之一减二分之一的绝对值加四分之一减三分之一的绝对值加五分之一减四分

Question

之一的绝对值，一直到2008分之一减2007分之一的绝对值 ，， 简便方法！！详细的过程

Answer 1

|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+...+|1/2008-1/2007|

=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008
=1/2-1/2008
=(1004-1)/2008
=1003/2008
根据绝对值的特性，我们容易知道，该算式中会出现很多对相反数。
而算式中间的那些对相反数相加，都归于0，最后只余下算式首位的1/2和算式尾部的1/2008。

我算的对吗？

追问

是二分之一减2008分之一，还是加？为什么那个人说加你说减

追答

因为最后一项是|1/2008-1/2007|
显然，1/2008<1/2007
所以 |1/2008-1/2007|=1/2007-1/2008
所以 最后剩余的那一项是-1/2008

我说的明白了吗？

Answer 2

最后只剩下二分之一加2008分之一 因为前面的三分之一和下一个减掉的三分之一抵消后面以此类推

Answer 3

　　2008分之1003
　　|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+...+|1/2008-1/2007|

（1/2-1/3)+(1/3-1/4)......(1/2007-1/2008) 1/2-1/2008=2008分之1003