用适当的变量代换将微分方程xdy/dx+x+sin(x+y)=0化为可分离变量的方程，然后求出通解
用适当的变量代换将微分方程xdy/dx+x+sin(x+y)=0化为可分离变量的方程，然后求出通解如题
题目中的sin(x+y)是在提醒你用u=x+y换元，参考下图：
用适当的变量代换将微分方程xdy\/dx+x+sin(x+y)=0化为可分离变量的方程...
题目中的sin(x+y)是在提醒你用u=x+y换元，参考下图：
大一数学:求微分方程x*dy\/dx+x+sin(x+y)=0的通解
解:微分方程为xdy\/dx+x+sin(x+y)=0，设x +y=u，化为xd(u-x)\/dx+x+sinu=0，xdu\/dx-x+x+sinu=0，xdu\/dx=-sinu，-du\/sinu=dx\/x，-sinu\/(1-cos²u)=dx\/x，ln|(1+cosu)\/sinu|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，(1+cosu)\/sinu=cx，微分方程的通解为 [1+cos(x+...
用适当的变量代换将微分方程dy\/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通...
dy\/dx=(du-dx)\/dx=du\/dx-1=u^2 du\/(1+u^2)=dx arctanu=x+c 即 arctan(x+y)=x+c
用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解...
1、方程写作(xy)'=xyln(xy)\/x，令u=xy，微分方程化为du\/dx=ulnu\/x，分量变量du\/(ulnu)=dx\/x，两边积分ln(lnu)=lnx+lnC，所以lnu=Cx，原方程的通解是lnx+lny=Cx。2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2，令u=y+sinx-1，微分方程化作du\/dx=u^2，分量变量du\/u^2=dx，两边积分-...
...微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解。_百 ...
设v=xy，则 原式 <=> v\/x * f(v) dx + x * g(v) ( dv - vdx \/ y ) \/ x=0 (两边乘以x） <=> (vf(v)-vg(v))dx+xg(v)dv=0 到这里两边再除以 x( vf(v) - vg(v) ) 就可以分离变量了。通解的话，两边积分，x那项积成了lnx，v那项不能化简，保留原样，然后在...
可分离变量的y'=-x\/y微分方程的通解
2015-10-05 微分方程y'=-x\/y的通解为? 2017-01-10 用适当的变量代换将微分方程xdy\/dx+x+sin(x+y)... 11 2017-03-06 求可分离变量微分方程的通解,xy'-y㏑y=0 2016-05-25 求下列可分离变量的微分方程的通解y'=cotxtany 2017-03-21 求可分离变量微分方程的通解,xy'-y㏑y=0 1 2018-04...
微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y(lnx+ln...
设xy=t,则y=t\/x dy=d(t\/x)=(1\/x)dt+(-t\/x^2)dx xy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t\/x)dx+(t\/x)dx=(t\/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t\/x)lntdx 1\/(t*lnt )dt=(1\/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1\/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(ln...
适当变量代换将微分方程化为可分离变量的微分方程,并求通解 y'=y^2+...
sinx-1)y＋(sinx-1)^2－cosx＝(y+sinx-1)^2－cosx 即y'＋cosx＝(y+sinx-1)^2 令u＝y＋sinx－1,则原微分方程化为du\/dx＝u^2,通解是－1\/u＝x＋C,回代yu＝y+sinx－1,得原微分方程的通解是y＝1－sinx－1\/(x+C)希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步 ...
怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程
求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx；等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如 dy\/dx=y\/x……可分离变量微分方程 --->dy\/y=dx\/x……已分离变量微分方程 积分之??lny=...
二阶微分方程解法总结有哪些?
微分方程解法总结：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy\/dx=f(y\/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy\/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x...
