∑在xoy的投影区域D是：
直线x+y=1与两个坐标轴围成的直角三角形区域。
原式=-∫∫〔D〕【xy（1-x-y）】dxdy
=-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy
先用gauss公式将这个第二类曲面积分转变成第一类曲面积分
再有x=rsinθcosγ
y=rsinθsinγ
z=rcosθ
带入换元可算得结果：Π/2
以上是基本算法，在计算第一类曲面积分时如果注意到积分域几何特征以及被积函数特征，可以极大化简记算过程！
(高数)曲面积分的计算
直接化成二重积分计算。∑在xoy的投影区域D是：直线x+y=1与两个坐标轴围成的直角三角形区域。原式=-∫∫〔D〕【xy（1-x-y）】dxdy =-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy
高数-曲面积分!求详细计算过程!!
利用高斯公式。由于Σ为闭曲面，故而 原式=∫∫∫(Ω)（∂P\/∂x+∂Q\/∂y+∂R\/∂z）dν =-∫∫∫(Ω)（1\/x²+1\/y²+1\/z²）dv 由于积分曲面Σ的方程中变量x,y,z相互对调次序后方程不变，所以有 x²=y²=z²...
曲面积分怎么算?
把x+y+z=1带进去之后，原曲面∑，补上三个坐标平面∑1，∑2，∑3形成封闭曲面，用高斯定理，因为在三个坐标平面上的积分为0，所以原积分=(1\/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3\/2)∫∫∫dV=(3\/2)*8*(1\/6)=2。对于闭曲面内部有奇点的情形，也可以仿照格林公式，挖去奇点...
曲面积分怎么算?
计算曲面的面积：曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为r（x） = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向,也就是xy平面的法向量,这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角,其余弦等于\/|n||...
曲面积分怎么求啊?
曲面积分的计算方法如下：1、直接计算法：因为是在曲面上进行积分，所以曲面方程可以直接带入方程中，消去z后，曲面积分转变成了在D（曲面在xoy上的投影）上的二重积分。了解可以改进的地方，以及在类似情况下可以采取的更有效的方法。2、利用奇偶性：被积函数若为关于x的奇函数，且积分曲面关于yoz前后...
高斯公式计算曲面积分
高斯公式计算曲面积分如下：原第一类曲面积分=∯<∑>x^2dydz+y^2dxdz+z^2dxdy(用高斯公式)=∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz=2∫<0,h>dz∫<0,2π>dt∫<0,z>(rcost+rsint+z)rdr=2∫<0, h>z^3dz∫<0,2π>[(1\/3)(cost+sint)+(1\/2)]dt=2∫<0,h>z^3dz[(1\/3)(...
曲面积分的计算方法
第一类曲面积分，可以通过公式变换，将dS转化为dxdy，直接转化为二重积分来做，但是和三重积分没有任何关系，只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件，才能用高斯公式转化为三重积分来计算。向量值的函数 曲面积分在数学上的定义为在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和...
高数下 曲面积分?
简单计算一下即可，答案如图所示
高斯公式计算曲面积分
刚翻了下书，果然是原题：我用的是同济大学第六版下P236习题的第二题 我还是给楼主答案和过程吧：答案：（12\/5)*π*a^5 过程：由高斯公式：∫∫∫[（dP\/dx)+(dQ\/dy)+(dR\/dz)]dv=∫∫∫(z^2+y^2+x^2)dv （ 再利用球坐标求三重积分）=（12\/5)*π*a^5 ...
高数题。曲线积分。求大神!
则原曲面积分化成二重积分=2∫∫Dyz（2a-z）*a\/√（2az-z∧2）dydz 这个二重积分的两个积分限分别是，y从-2a到2a后积，z从0.5（a+√（a∧2+2y∧2）★到2a先积 对★的解释是：从柱面x∧2+z∧2=2az与锥面z=√(x∧2+y∧2)的交线中消去x，然后从中解出合理的z=0.5（a+√（a∧...
