注意到无穷小也是一个函数,所以可以根据极限的线性运算法则来证明,即如果两个函数f和g在自变量的同一变化过程中都有极限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:当limf(x)=A时,设g(x)=f(x)-A,则limg(x)=lim(f(x)-A)=limf(x)-limA=A-A=0
即g(x)=f(x)-A是无穷小
充分性:若f(x)=A+g(x),其中g(x)是x→x0时的无穷小,那麼limf(x)=lim(A+g(x))=limA+limg(x)=A+0=A
即f(x)的极限是A本回答被提问者和网友采纳
当X→X。时,f(X)-A为无穷小是lim X趋向于0 f(X)=A的( )
而lim(x趋向于负无穷）f'(x)=b<0 所以 f(x)在区间 (负无穷，a)起初是单调递减的，而x=a处f '(a)=a>0，f(x)已经是单调递增了 先递减，再递增之后f(a)趋于0 所以f(x)在（负无穷，a)至少有一个零点
...=limx→0f(x),(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若当x→0时,f(x)-a与xk是同阶无_百 ...
可以考虑等价无穷小，详情如图所示
x→a,lim[f(x)\/(x-a)]=A可得到f(a)=0,f'(a)=A为什么
这要有一个前提条件，那就是函数f(x)必须在x=a处是连续的。lim（x-->a）[f(x)\/(x-a)]=A可知 f(x)\/(x-a)=A+β（其中β是x-->a时的一个无穷小量）(这教材中经常用到的一个定理)于是f(x)=A(x-a)+β(x-a), 若是f(x)在x=a处是连续的 则有f(a)=lim(x-->a)f(x...
怎样利用等价无穷小求极限?
（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对求常见的00型极限...
当X趋近X。时lim f(x)=A存在的充分必要条件是f(x)=A+α,其中当X趋近X...
不能这样加啊。你令的那一步是错误的。这个地方f(x)=A+α，这个α是比函数式中更高阶无穷小，无穷小相加时，必须带上极限符号，否则不可以相等的，也就是X^2=0+X是不可以的
函数极限是什么呀!有公式吗
利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a （就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）②恒等变形 当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三...
极限与无穷小关系中,limf(x)=A等价于f(x)=A+α 其中limα=0 是不是f...
当然这个式子里面的所有x都是趋近于同一个x0值或同时趋近于∞。只有这样趋近于同一个x0，才能这样相加。
怎么求出函数的斜渐近线?
（1）当x趋向于正无穷时，lim[f(x)\/x]=a ,且a不等于0 而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,那么有斜渐近线y=ax+b （2）当x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近。当x趋于无穷大时，如果函数y=f（x）无限接近固定直线y=ax+B（函数y=f（x）和直线y=ax+B之间的...
请问无穷小量和函数极限的关系
极限值不一定是最大的。F(x)趋向于A可能是完全没有任何单调性的。在保证a(x)是无穷小量的前提下，lim x-∞ F(x)=A的充分必要条件是 A=F(x)+a(x)也没问题。然而这个结论是不如lim x-∞ F(x)=A的充分必要条件是 F(X)=A+a(x) 这么清晰易理解的。因为两个函数相加极限存在未必这两...
极限与无穷小的关系?为什么?
而f（x）=A+a（x）充分性也是一样证明。如果f（x）=A+a（x），a（x）是x→x0的无穷小，则lim（x→x0）a（x）=0所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（A+a（x）=lim（x→x0）A+lim（x→x0）a（x）=A+0=A。所谓极限是指：在自变量的某个极限变化过程中,函数无限趋向于...
