已知函数f(x)=x+1x-1(x≠1)．（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最
已知函数f(x)=x+1x-1(x≠1)．（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．
已知函数f(x)=x+1\/x-1(x不等于1) (1)证明f(x)在(1,+无穷)上是减函数
证明：在（1,+无穷）上任意取x1,x2且10 x2-1>0 f(x1)-f(x2)=x1+1\/x1-1-(x2+1\/x2-1)=x2-x1\/(x1-1)(x2-1)>0 f(x1)>f(x2)有单调函数的得以得：f(x)在（1,+无穷）上是减函数
已知函数f(x)=x+1\/x-1(x≠1)当x属于[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值
解：f(x)=(x-1+2)\/(x-1)=1+2\/(x-1)x∈[3,5]x-1∈[2,4]1\/(x-1)∈[1\/4,1\/2]2\/(x-1)∈[1\/2,1]f(x)∈[3\/2,2]所以f(x)的最大值为2,f(x)的最小值为3\/2.另法：f(x)=(x-1+2)\/(x-1)=1+2\/(x-1)在【3,5】上是减函数 最大值为f(3)=2，最小...
已知函数f(x)=x+1x.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明...
x+1?x＝?(x+1x)＝?f(x)．所以函数f(x)＝x+1x为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．f(x1)?f(x2)＝x1+1x1?(x2+1x2)＝x1?x2+1x1?1x2＝(x1?x2)(1?1x1x2)=(x1?x2)(x1x2?1)x1x2．∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2-...
已知函数f(x)=x+1x.(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求...
（1）∵f（x）=x+1x．∴f'（x）=1-1x2．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0故函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）...
已知函数f(x)=x1+x (1)求f(x)+f(1x)的值;(2)判断f(x)在区间(-1,+∞...
（1）∵f(x)＝x1+x ∴f(x)+f(1x)=x1+x +1x1+1x=1；（2）f（x）在区间（-1，+∞）上的单调递增，证明如下： 设-1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x11+x1-x21+x2=x1?x2(1+x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2，∴x1?x2(1+x1)(1+x2)＜0∴f（x1）-f（x2）＜0∴f（x...
已知函数f(x)=lnx+1\/x-1 1.判断f(x)奇偶性,并给出依据 2.解不等式...
奇函数，x<1或x>4
已知函数f(x)=x+1x,x∈[-1,0)∪(0,1].(1)证明函数f(x)在(0,1]上的单...
（1）∵f（x）=x+1x，∴f′（x）=1-1x2，∵x∈（0，1]，∴f′（x）=1-1x2＜0，∴函数f（x）在（0，1]上单调递减；（2）f（-x）=-x-1x=-f（x），∴函数f（x）是奇函数；函数f（x）在[-12，?13]上单调递减，∴最大值为f（-12）=-52．
已知函数f(x)= 1 x+1 (1)证明:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减;(2)若f...
即f（x 1 ）＞f（x 2 ），所以函数f（x）= 1 x+1 在（-1，+∞）上单调递减．（2）f（x）≤a在区间[0，+∞）上恒成立，等价于x∈[0，+∞）时f（x） max ≤a，由（1）知，f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以f（x） max =f（0）=1，所以有a≥1，即a的取值范...
已知f(x)=ax+1\/x-1, x>1, f(2)=3.(1)求a的值(2)判断并证明函数单调性...
2.f（3）＝1 由对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。所以,2=1+1=f（3）+f（3）=f（9)不等式f（x）＞f（x－1）＋2等价于 f（x）＞f（x－1）＋f（9)f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定义在R＋上的增函数 所以x>0 9(x－1)>0 x>9(x－1)所以...
已知函数f(x)=x+1x(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)判断函数y=f(x)的奇 ...
x)＝x+1x是奇函数，证明：函数y=f（x）的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）任取x∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有f(?x)＝(?x)+1?x＝?(x+1x)＝?f(x)所以函数f(x)＝x+1x（x∈（-∞，0）∪（0，+∞））是奇函数；（8分）（3）函数f(x)＝x+1x在区间（1，...
