...y、z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz的最值
因为x^2+y^2>=2xy y^2+z^2>=2yz x^2+z^2>=2xz 所以1=x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz 所以有最大值1 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)≥0, 又x^2+y^2+z^2=1 所以1+2(xy+yz+zx)≥0 所以(xy+yz+zx)≥-1\/2所以有最小值-1\/2...
已知x,y,z都是实数,且x2+y2+z2=1,则xy+yz+xz的最大值为___
把原式两边同时乘以2得：2（x2+y2+z2）=2，即（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）=2，∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，∴2=（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）≥2xy+2xz+2yz，即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，则xy+xz+yz的最大值为1．
已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最小...
xy+yz+xz≤(x ^2+y ^2)\/2+(y ^2+z ^2)\/2+(x ^2+z ^2)\/2=1，所以最小值为1。
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值...
x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都是负数，同理。
已知实数X,Y,Z满足X^2+Y^2+Z^2=1,则X+Y+Z的最大值为?
根号3 柯西不等式：X^2+Y^2+Z^2=1\/3（1+1+1）（X^2+Y^2+Z^2）≥1\/3（x+y+z）^2 ∴X+Y+Z≤根号3
若实数X,Y,Z,满足X^2+Y^2+Z^2=1,则XY+YZ+XZ的取值范围为[-1\/2,1...
x^2+y^2+z^2-ab-ac-bc=1\/2[(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2] >=0 则1-(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=0 则 1+2(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=-1\/2 则 -1\/2<=ab+ac+bc<=1 ...
已知x、y、z都是实数,且x 2 +y 2 +z 2 =1,则m=xy+yz+zx( ) A.只有最...
2 ）]= 1 2 [（x+y+z） 2 -1]≥- 1 2 ，即m有最小值，而x 2 +y 2 ≥2xy，y 2 +z 2 ≥2yz，x 2 +z 2 ≥2xz，三式相加得：2（x 2 +y 2 +z 2 ）≥2（xy+yz+xz），∴m≤x 2 +y 2 +z 2 =1，即m有最大值1．故选C．
高一数学 x,y,z都属于R,求证(1).x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
∵x、y、z都是实数，∴（x－y）^2＋（y－z）^2＋（x－z）^2≧0，∴（x^2－2xy＋y^2）＋（y^2－2yz＋z^2）＋（x^2－2xz＋z^2）≧0，∴2（x^2＋y^2＋z^2）≧2（xy＋yz＋xz），∴x^2＋y^2＋z^2≧xy＋yz＋xz。第二个问题：∵x、y、z都是实数，∴x＋y≧2√（x...
已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是 ?
解：将x+y+z=1两边同时平方展开，得 x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1 又 x²+y²+z²=3， 则 xy+yz+xz=-1 即 xy=-1-(x+y)z 由 x+y+z=1，得 x+y=1-z ∴ xy=-1-z(1-z)=z²-z-1 故 xyz=z(z²-z...
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,求证yz\/x+xz\/y+xy\/z>=根号3_百 ...
x^=(1-z^)\/(m^+1)设k=yz\/x+xz\/y+xy\/z,k为正实数,则 k=mz+z\/m+mx^\/z =z(m+1\/m)+m(1-z^)\/(z(m^+1))kz=z^(m+1\/m)+m\/(m^+1)-mz^\/(m^+1)z^(m+1\/m-m\/(m^+1))-kz+m\/(m^+1)=0 因为此方程式z有解则有 k^-4[m+1\/m-m\/(m^+1)][m\/(m^+...
