知道三个顶点坐标，围成一个三角形，已知垂心坐标，如何求这个三角形的外接圆方程？

Answer 1

思路：任意求两边的垂直平分线方程，其交点就是圆心坐标，到任一顶点的距离就是半径，圆方程确定。
步骤：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则AB的中点D((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
E((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
其斜率kab=（y2-y1)/(x2-x1)
kbc=(y3-y2)/(x3-x2)
AB垂直平分线斜率
k1=-1/kab=(x1-x2)/(y2-y1),
BC垂直平分线斜率
k2=-1/kbc=(x2-x3)/(y3-y2),
∴AB垂直平分线L1的方程
y-(y1+y2)/2=k1[x-(x1+x2)/2],
BC垂直平分线L2的方程
y-(y2+y3)/2=k2[x-(x2+x3)/2],
L1和L2的交点设为O(m,n)可联立两直线方程求解，字母表示较多，就略解了。
r^2=OA^2=(x1-m)^2+(y1-n)^2,
∴△ABC的外接圆方程为
(x-m)^2+(y-n)^2=r^2=(x1-m)^2+(y1-n)^2

Answer 2

三角形的每边的中点的坐标求出来，过中点做三角形两边的垂直平分线，两边的中垂线交点就是三角外接圆圆心。求出圆心坐标，即可标示圆的方程。

Answer 3

解：已知⊿ABC的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).可设其外接圆的方程为x²+y²+ax+by+c=0.将三个顶点坐标代入该方程中，得关于a,b,c的三元一次方程组，解之可得a,b,c。从而得其外接圆的方程。

Answer 4

公式可以，都忘了一干二净