有一个对称三相负载，其阻值Z=（8+j6）Ω，接在线电压为380V的三相对称工频电源上？

Question

有一个对称三相负载，其阻值Z=（8+j6）Ω，接在线电压为380V的三相对称工频电源上 。试分别计算负载为星形和三角形连结时电路的功率，并分析计算结果。

Answer 1

一、负载做Y型连接时，上图：

解：设Uab（相量）=380∠30°V，则：Ua（相量）=380/√3∠0°V。

Ia（相量）=Ua（相量）/Z=（380/√3）∠0°/（8+j6）=（380/√3）∠0°/10∠36.87°=（38/√3）∠-36.87°（A）。

根据负载：Z=8+j16，所以：φ=atctan（6/8）=36.87°。

此时，线电压为380V，线电流=相电流=（38/√3）A，功率因数cosφ=cos36.87°=0.8，所以：P=√3×380×（38/√3）×0.8=11552（W）。

二、负载做△接法时，下图：

Uab（相量）=380∠30°V，则：Iab（相量）=Uab（相量）/Z=380∠30°/（8+j6）=380∠30°/10∠36.87°=38∠-6.87°（A）。

根据三相对称电路性质：Ia（相量）=√3Iab（相量）∠-30°=38√3∠-36.87°（A）。

线电压=380V，线电流=38√3A，功率因数：cosφ=0.8不变，所以：

P=√3×380×38√3×0.8=34656（W）。

——从以上结果可以看出，同样的负载，在做△接法时有功功率为Y形接法是的3倍。

Answer 2

Z=(8+j6)=10∠37° Ω
一，星接：
相电压=380/√3=220(V)
相电流=220v/10Ω=22 A
S=3×220×22=14520（VA）
P=S·cos37°=11616（W）
Q=S·sin37°=8712（var）
二，角接
相电压=380V
相电流=380/10=38A
S=3×380×38=43320（VA）
P=S·cos37°=34656（W）
Q=S·sin37°=25992（var）
三，分析结果：三角形接法的功率是星形接法的三倍。