一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，
总判别式：Δ=B^2－4AC。
盛金判别法：①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，X3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a)， 其中Y1，Y2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。
当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，X3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A＞0，－1＜T＜1)。
只要a不为零, 在复数域下必有三个根(包括重根)
然后你可以去参看一下一元三次方程的公式解, 使得虚数单位前的实数为0的就是判别方法了本回答被网友采纳
三次函数有3个根的充要条件是什么(类似于二次函数的判别式
总判别式：Δ=B^2－4AC。盛金判别法：①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。当A=B=0时，盛金...
三次函数有3个根的充要条件是什么(类似于二次函数的
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c，要使 f(x) = 0 有三个不同实根，须同时满足以下条件：（1）f ' (x) = 0 有两个不同根：(2b)^2 - 12ac > 0 ；（2）设 f ' (x) = 0 的两个根为 x1、x2 ，则 f(x1)*f(x2) < 0 。
一元三次方程有三个根,则其导函数须满足什么条件
f'(x)=3ax²+2bx+c 由三个根，则首先导函数f'(x)须有2个不同实根x1,x2, 此时即(2b)²-4*3ac>0,即b²-3ac>0;而这两个实根就是f(x)的极值点，其中一个为极大值点，另一个为极小值点；须满足：f(x)的极大值须大于0，极小值须小于0， 也就是f(x1)f(x2...
为什么函数有三个单调区间,该函数的导数的判别式大于0?
三次函数的导数为二次函数，判别式大于0说明导数与x轴有两个交点，则导数分为三段，两端的有一致的单调性，中间的有一个单调性，反之亦然，三个单调区间，说明导数有正负之分，导数又是二次函数，因此判别式也必须大于0（不能等于0）；因此，两者互为充要条件。
三次方程韦达定理是什么?
x1+x2+x3=-b\/a。x1*x2+x2*x3+x3*x1=c\/a。x1*x2*x3=-d\/a。定理意义 韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）...
三次函数的一些问题
若要形成这种形态，可能的条件是：导数（即二次函数）的判别式小于零，意味着三次函数在单调递增的情况下形成。另一种情况是，若三次函数的两个极值点对应的函数值同号，同时函数单调递增，则表明该三次函数仅有一个零点。对于拥有两个实根的情况，我们需要同时满足 fm*fn=0 和二次函数判别式大于零...
三次方程的韦达定理
1、韦达定理的意义 韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。2、韦达定理的应用...
三次函数怎样配方?
当三次函数的解析式的常数项为0时，如y=x^3-2x^2-3x,提出一个x,括号里面是二次函数，可以配方、分解因式。另外，由“多项式方程的根是常数项的因数”这一定理，如果当常数项的因数是三次方程的根时，那么相应三次函数解析式可以分解因式。例如，y=x^3-2x^2-x+2,常数项因数±1，±2,其中x...
一元三次方程有三个根,则其导函数须满足什么条件?老师说是与x轴有...
其导函数有两不等根 如果导数大于0，那么函数单调递增，如果函数小于0，函数单调递减 一元三次函数要与x轴有3个交点，其图像应该是两个单增区间，一个单减区间。或者两个单减区间，一个单增区间。所以其导函数必须有大于0和小于0的值，也就是一正一负 ...
三次函数的解析方法
三次方程如果能因式分解 那最好 如果不能 就求导 做出草图 判断这个方程有几个根 判断出根的大致区间 如果遇到有理数解 那很方便 不是每个三次方程都有整数解的 遇到无理的解 只能在确定的区间用二分法求出近似值 所谓二分法 举个例子 比如f(x)有一个根在(a,b)上 那么取(a,b)中点c 再判断...
