若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S10，则Sn＜0成立的最小的自然数n为______
若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S10，则Sn＜0成立的最小的自然数n为______．
若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1>0,d<0,S4=S10,则Sn<0成立的最小...
∵{an}为等差数列，为其前n项和，∴Sn=d2n2+(a1?d2)n，根据二次函数的图象和性质∵a1＞0，d＜0，S4=S10，∴S7最大，S14=0，S15＜0故答案为：15
若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1>0,d<0中,S4=S8,则Sn>0成立的最...
n=12时Sn=0，所以12不对。具体算法：S4=S8 --> 2a1+11d=0 一 Sn=[2a1+(n-1)d]*n\/2 其中n>0，2>0 就是说[2a1+(n-1)d]>0 二 把一代入二中 -11d+（n-1）d>0 (n-12)*d>0 因为d<0 所以(n-12)<0 负负得正 n<12;最大的n即为11。
已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a1=-3,S5=S10,则当Sn取到最小值...
设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-3，S5=S10，∴5×(?3)+5×42d=10×（-3）+10×92d，解得d=37．∴an＝?3+(n?1)×37=3n?247，令an≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选D．
已知数列{an}为等差数列,若,且它们的前n项和为Sn有最大值,则使得Sn<0...
a1>0 d<0 a(N)≥0 a(N+1)<0 当n=N时，Sn取最大值，S(2N+1)=[(2N+1)\/2][a1+a(2N+1)]=[(2N+1)]a(N+1)<0 S(2N)=N[a1+a2N]=N[a(N)+a(N+1)]如果[a(N)+a(N+1)]≥0 n(min)=2N+1 如果[a(N)+a(N+1)]<0，因为S(2N-1)=[(2N-1)\/2][a1+a(2N...
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若首项a1<0,公差d>0,S8=S12,则当Sn取得...
S8=S12 所以a9+a10+a11+a12=0 a9+a12=a10+a11 所以a10+a11=0 所以a10=-a11 又a1<0,d>0 所以a10与a11一正一负（不可能是都为0）且a10<0，a11>0 所以当n=10时，Sn取最小。
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1<0,S2009=0.(1)求Sn的最小值及此时...
可得 a1=-1004d<0 可得 d>0 则 等差数列{an}为递增数列 要使得Sn取得最小值，则必须要求最后一项an≤0 an=a1+（ n-1）d=-1004d+( n-1）d=(n-1005)d≤0 解之得 n≤1005 ( n=1005时, an=0)所以Sn的最小值及此时n=1004或1005 （2）an≥Sn 即 a1+（ n-1）d...
{an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S10>0,S11<0,则Sn的最大值
解 因为S10=10a1+45d）>0 所以a1+4.5d>0 因为S11=11a1+55d<0 所以 a1+5d<0 所以在第六项时有a6=a1+5d<0，由a1+4.5d>0得-4.5d<a1 由a1+5d<0得a1<-5d 于是有-4.5d<a1<-5d 即-4.5d<-5d 所以d<0 于是a5=a1+4d=a1+4.5d-0.5d>0 同理可推证a4=a1+3a=a1+4.5d...
sn 为 等差数列{an}的前 n 项和,a1大于0,且 s5=s10 , 若Sm小于0,则m...
m的最小值为16.设an=a1+a(n-1)d S5=S10 5a1+5(5-1)d\/2=10a1+10(10-1)d\/2 5a1+10d=10a1+45d 35d=-5a1 d=-a1\/7 Sm=ma1+m(m-1)(-1\/7a1)\/2<0 1-(m-1)\/14<0 m-1>14 m>15 m为整数，所以m的最小值为16....
...有最小值,且a11\/a10<-1则使Sn>0成立的最小自然数的值为?
等差数列前n项和Sn有最小值说明公差d是大于0的 因为a11\/a10<-1 所以a11>0,a10<0,且a11>-a10故a11+a10>0 即a1+a20=a11+a10>0 所以S19=19(a1+a19)\/2=19*a10<0 S20=20(a1+a20)\/2=10(a1+a20)>0 所以使Sn>0成立的最小自然数的值为20 ...
...是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则...
设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，则1×（1+4d）=（1+d）2，∴d=2，∴an=2n-1，∴Sn=n(1+2n?1)2=n2．故答案为：n2．
