微观经济学效用函数题

Question

某消费者在汽车和其他商品上的效用函数为u（x，y），其中x表示她拥有的汽车数，y表示她每年在其他商品上的花费。且u（0，y）=y^（1/2）;u（1，y）=(15/14) y^(1/2);
u（2，y）=(10/9) y^(1/2) 汽车的价格为2000元。请问该消费者收入至少为多少时才考虑买一辆（两辆）汽车？
P.S：y^（1/2）表示 y 的 1/2 次方

Answer 1

可以看到这个U的函数中，总效用是由两个部分组成的。

设总收入为Z

将y^0.5表示成X的函数

X=0时，U0=Z^0.5

X=1时，U1=15/14*(Z-2000)^0.5

X=2时，U2=10/9*(Z-4000)^0.5

为了求这个临界点，将两个式子联立（U=U），因为X已经被替换掉了。

约去公约数后，可以得到Z(0-1)=15517

Z(1-2)30509.1

也就是说收入达到15517时买1辆车，达到30509时买第二辆车。